Многообразие Уайтхеда (BukikkQjg[ny Rgwm]y;g)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Первые три полнотория в построении

Многообразие Уайтхеда — определённый пример открытого трёхмерного многообразия, являющегося стягиваемым, но не гомеоморфным . Пример был найден Генри Уайтхедом в 1935 году при попытке решить гипотезу Пуанкаре.

В одномерном и двумерном случаях подобных примеров не существует.

Построение

[править | править код]
зацепление Уайтхеда

Для построения в трёхмерной сфере выбирается незаузленное полноторие , далее — второе полноторие в так, что и трубчатая окрестность меридиана образуют утолщение зацепления Уайтхеда. При этом можно стянуть в дополнении меридиана и меридиан можно стянуть в дополнении .

Далее строится полноторие , вложенное в тем же способом, как и для ; это построение можно продолжить до бесконечности, получив последовательность вложенных полнотрий:

Континуум Уайтхеда определяется как пересечение построенных полнотрий:

.

Дополнение и есть многообразие Уайтхеда.

  • Многообразие Уайтхеда, , не гомеоморфно , но произведение гомеоморфно .
  • Многообразие Уайтхеда не односвязно на бесконечности. То есть содержит компактное множество такое, что для любого другого компактного множества дополнение не односвязно.

Литература

[править | править код]
  • Kirby, Robion. The topology of 4-manifolds. — Springer-Verlag, 1989. — (Lecture Notes in Mathematics, 1374). — ISBN 0-387-51148-2.