Неравенство Больцмана (Uyjgfyuvmfk >kl,ebgug)

Нера́венство Бо́льцмана — неравенство, связывающее любую функцию распределения, удовлетворяющую уравнению Больцмана, и интеграл столкновений.

Формулировка

Для любой функции распределения $f$, удовлетворяющей уравнению Больцмана, выполняется неравенство

$\int (\ln f)Q(f,f){\frac {{\rm {d}}\mathbf {p} }{m}}\leqslant 0,$

где $Q(f,f)$ — интеграл столкновений, $\mathbf {p}$ — импульс, $m$ — масса частиц. Знак равенства при этом достигается в том и только том случае, когда $f(\mathbf {p} )=\exp \left({a+\left(\mathbf {b} ,{\frac {\mathbf {p} }{m}}\right)+c\,{\frac {p^{2}}{m^{2}}}}\right),$ что соответствует распределению Максвелла (здесь $a$ и $c$ — скалярные, а $\mathbf {b}$ — векторная константы; внутренние круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов).

Доказательство

Доказательство есть в известной книге К. Черчиньяни.

Литература

• Черчиньяни К. . Теория и приложения уравнения Больцмана. — М.: Мир, 1978. — 495 с.