Напряжённость магнитного поля (Ughjx'~uukvm, bgiunmukik hklx)

Напряжённость магнитного поля
Напряжённость магнитного поля
Размерность	L−1I
Единицы измерения
СИ	А/м
СГС	Э
Примечания
	векторная величина

Напряжённость магни́тного по́ля — векторная физическая величина, равная разности векторов магнитной индукции ${\vec {B}}$ и намагниченности ${\vec {M}}$ в рассматриваемой точке. Обозначается символом ${\vec {H}}$ .

В Международной системе единиц (СИ):

{\vec {H}}({\vec {r}})={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}({\vec {r}})-{\vec {M}}({\vec {r}})

,

где ${\vec {r}}$ — радиус-вектор точки, $\mu _{0}$ — магнитная постоянная. Единица измерения (в СИ) — А/м (ампер на метр).

Входит в уравнения Максвелла. По физическому смыслу представляет вклад внешних (по отношению к данной точке пространства) источников магнитного поля в магнитную индукцию в данной точке.

Понятие напряжённости магнитного поля

Под напряжённостью магнитного поля понимается разность векторов магнитной индукции ${\vec {B}}$ и намагниченности ${\vec {M}}$ в данной точке:

{\vec {H}}={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}-{\vec {M}}\,\,

(в СИ) или

\,\,{\vec {H}}={\vec {B}}-4\pi {\vec {M}}\,\,

(в СГС).

В простейшем случае изотропной (по магнитным свойствам) неферромагнитной среды и в приближении низких частот намагниченность ${\vec {M}}$ зависит от приложенного магнитного поля с индукцией ${\vec {B}}$ линейно:

{\vec {M}}=\alpha {\vec {B}}

.

Исторически вместо описания этой линейной зависимости коэффициентом $\alpha$ принято использовать связанные величины — магнитную восприимчивость $\chi$ или магнитную проницаемость $\mu$ :

{\vec {M}}={\frac {\chi }{\mu _{0}(1+\chi )}}{\vec {B}}={\frac {(\mu -1)}{\mu _{0}\mu }}{\vec {B}}\,\,

(в СИ) или

\,\,{\vec {M}}={\frac {\chi }{1+4\pi \chi }}{\vec {B}}={\frac {\mu -1}{4\pi \mu }}{\vec {B}}\,\,

(в СГС).

Отсюда может также быть получена связь ${\vec {H}}$ и ${\vec {B}}$ .

Единицы измерения напряжённости

В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м). В технике эрстед постепенно вытесняется единицей СИ — ампером на метр.

Соотношения: 1 Э = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 А/м; 1 А/м = 4π/1000 Э ≈ 0,01256637 Э.

Уравнения Максвелла для напряжённости

Из четырёх фундаментальных уравнений теории электромагнетизма — уравнений Максвелла — напряжённость магнитного поля ${\vec {H}}$ входит в три, в том числе в одно в явном виде (уравнения приведены в СИ):

{\mbox{rot}}{\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}},\quad {\mbox{div}}{\vec {B}}=0,\quad {\mbox{rot}}{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}

,

где ${\vec {j}}$ — плотность тока проводимости, ${\vec {D}}$ — вектор электрической индукции, ${\vec {E}}$ — напряжённость электрического поля. В магнитостатическом пределе остаются два уравнения в форме

{\mbox{rot}}{\vec {H}}={\vec {j}},\quad {\mbox{div}}{\vec {B}}=0

.

Для большинства сред магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны как ${\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}$ .

Поведение напряжённости на границе сред

На границе раздела двух материалов, вдоль которой не течёт поверхностный ток проводимости, параллельная границе компонента напряжённости ${\vec {H}}_{\tau }$ не претерпевает разрыва.

Если же упомянутый поверхностный ток $\mathbf {i}$ присутствует, то величина разности этой компоненты с одной и другой стороны границы как раз равна $|\mathbf {i} |$ .

Физический смысл величины напряжённости

В соответствии с определением вектор ${\vec {H}}$ представляет вклад в магнитную индукцию, обусловленный действием внешних (по отношению к конкретной рассматриваемой точке) причин, создающих поле. Таковыми могут быть токи проводимости ${\vec {j}}$ , переменное во времени электрическое поле (ток смещения $\partial {\vec {D}}/\partial t$ ), а также локализованные молекулярные токи ${\vec {j}}_{mol}$ . Токами ${\vec {j}}_{mol}$ создаётся намагниченность, в том числе в областях вне рассматриваемой точки, и эта намагниченность влияет на распределение поля во всём пространстве.

Кроме внешних причин, вклад в ${\vec {B}}$ даёт намагниченность непосредственно в рассматриваемой точке, но этот вклад вычитается.

Оперирование вектором ${\vec {H}}$ не позволяет радикально упростить расчёты. Для нахождения профиля поля (будь то ${\vec {B}}$ или ${\vec {H}}$ ) обычно необходимо решать уравнения Максвелла с учётом соотношений, связывающих ${\vec {B}}$ и ${\vec {H}}$ .

Некорректная трактовка физического смысла

Распространено ошибочное восприятие «внешних причин», ответственных за создание поля ${\vec {H}}$ . А именно, иногда считается, что ${\vec {H}}$ якобы во всех случаях может вычисляться по заданному распределению токов ${\vec {j}}$ в пространстве, как если бы магнетики отсутствовали (скажем, по формуле Био—Савара—Лапласа без $\mu _{0}$ ). Аналогичный вариант недоразумения: полагается, что при внесении куска магнетика в известное магнитное поле ${\vec {H}}({\vec {r}})$ это поле якобы не претерпевает изменений, а изменяется только ${\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\mu ({\vec {r}}){\vec {H}}({\vec {r}})$ согласно поведению $\mu ({\vec {r}})$ .

В качестве псевдомотивации акцентируется тот факт, что в уравнении Максвелла для ${\mbox{rot}}{\vec {H}}$ фигурируют только токи проводимости, а параметры магнетиков вообще отсутствуют. Однако нельзя игнорировать уравнение для ${\mbox{div}}{\vec {B}}$ (то есть для ${\mbox{div}}(\mu _{0}\mu {\vec {H}}$ )), в которое входит магнитная проницаемость. В числе прочего о влиянии магнетиков на вектор ${\vec {H}}$ говорит преломление силовых линий ${\vec {H}}$ на границе среда—вакуум, не параллельной ${\vec {H}}$ .

Некоторые частные случаи и примеры

В вакууме

В вакууме (или в отсутствие среды, способной к магнитной поляризации, а также в случаях, когда последняя пренебрежима) напряжённость магнитного поля ${\vec {H}}$ совпадает с вектором магнитной индукции ${\vec {B}}$ с точностью до коэффициента, равного 1 в СГС и $\mu _{0}$ в СИ.

В магнетиках некоторых форм

В случае однородного, с фиксированным $\mu$ , образца магнетика определённой формы: эллипсоида, цилиндра и ряда других — и однородного до внесения такого образца поля ${\vec {H}}_{e}$ , внутри образца создаётся однородное поле ${\vec {H}}$ , отличное от ${\vec {H}}_{e}$ и вычисляемое из соотношения ${\vec {H}}={\vec {H}}_{e}-N\cdot {\vec {M}}={\vec {H}}_{e}-N\mu _{0}(\mu -1)\cdot {\vec {H}}$ (последнее равенство — для неферромагнитных сред). Здесь $N$ — размагничивающий фактор.

В цилиндрическом образце

Для помещённого в соленоид (так, что поле параллельно образующим) длинного цилиндрического образца с поперечным сечением любой формы, изготовленного из любой комбинации материалов (но так, чтобы не было изменений в продольном направлении), напряжённость ${\vec {H}}$ везде в образце одинакова, а размагничивающий фактор равен нулю. Эта напряжённость совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как, например, в системе СИ, что не меняет идеи) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если бы магнетика не было».

В этом конкретном частном (и практически важном) случае трактовка поля ${\vec {H}}$ как не зависящего от наличия-отсутствия магнетика является полностью уместной.

Сравнительная роль напряжённости и индукции

Из величин ${\vec {H}}$ и ${\vec {B}}$ более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции ${\vec {B}}$ , так как именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля ${\vec {H}}$ можно рассматривать скорее как вспомогательную величину.

Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) ${\vec {B}}$ и ${\vec {H}}$ входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля^[1]. Энергия магнитного поля как такового выражается только через фундаментальную величину ${\vec {B}}$ . Тем не менее видно, что величина ${\vec {H}}$ феноменологическая и тут весьма удобна.

Примечания

↑ Для иллюстрации раскроем выражение для плотности энергии поля в среде $w_{subst}$ в случае линейной связи намагниченности от напряженности магнитного поля $\mathbf {M} =\chi \mathbf {H} .$ В системе СИ $w_{subst}={\frac {1}{2}}\mathbf {H} \cdot \mathbf {B} ={\frac {1}{2}}({\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} )\cdot \mathbf {B} ={\frac {1}{2\mu _{0}}}\mathbf {B} ^{2}-{\frac {1}{2}}\mathbf {M} \cdot \mathbf {B} ,$ где первый член — энергия магнитного поля, второй — энергия взаимодействия поля со средой (например, с магнитными диполями парамагнетика).