Многообразие Илса — Кёйпера (BukikkQjg[ny Nlvg — T~whyjg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Многообразием Илса — Кёйпера называется компактификация евклидова пространства сферой , где n = 2, 4, 8, и 16.

Для оно является односвязным и имеет когомологическую структуру

Многообразия Илса — Кёйпера играют важную роль в теории Морса и в теории слоений.

  • Теорема:[2] Пусть компактное связное многообразие, на котором задано морсовское слоение . Предположим, что число центров слоения больше числа седел . Тогда существуют ровно две возможности:
    • , в этом случае гомеоморфно сфере ,
    • , в этом случае является многообразием Илса — Кёйпера, причем и .

Примечания

[править | править код]
  1. J. Eells, N. Kuiper, Manifolds which are like projective planes — Pub. I.H.E.S., 14 , 1962, pp. 5–46. [1] Архивная копия от 1 марта 2012 на Wayback Machine
  2. C. Camacho, B. Scardua, On foliations with Morse singularities. — Proc. Amer. Math. Soc., 136, 2008, pp. 4065–4073[2]