Пусть ― гладкое многообразие, край которого является дизъюнктным объединением (возможно, пустых) многообразий и .
Функция Морса триады ― такая гладкая класса функция ,
(или ) при , что:
все критические точки функции лежат в и невырождены.
Функции Морса естественно обобщаются на гладкие гильбертовы полные (относительно некоторого метрического тензора) многообразия.
При этом требуется дополнительное условие:
(условие Пале ― Смейла) на любом замкнутом множестве , где функция ограничена, а нижняя грань функции равна нулю, существует критическая точка функции .
Это условие автоматически выполняется в конечномерном случае.
В этом случае множество функций Морса не образует открытого множества, но является множеством 2-й категории Бэра