Закон Дюлонга — Пти ({gtku :Zlkuig — Hmn)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Статистическая физика
Термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория
См. также: Портал:Физика

Закон Дюлонга — Пти (закон Дюлонга и Пти, закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость простых твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R[1]:

где  — универсальная газовая постоянная.

Закон выводится в предположении, что кристаллическая решётка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трёх направлениях, определяемыми структурой решётки, причём колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией , определяемой следующей формулой:

Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия — соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , производная их суммарной энергии по абсолютной температуре равна теплоёмкости твёрдого тела; отсюда и вытекает закон Дюлонга — Пти.

Приведём таблицу экспериментальных значений молярной теплоёмкости ряда химических элементов для нормальных температур:


Элемент , кал/(К·моль) Элемент , кал/(К·моль)
C 1,44 Pt 6,11
B 2,44 Au 5,99
Al 5,51 Pb 5,94
Ca 5,60 U 6,47
Ag 6,11 - -

Данный закон выведен из классических представлений и с определённой точностью справедлив лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).

Зависимость теплоёмкости от температуры в широком диапазоне температур объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая. При этом модель Дебая содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Примечания

[править | править код]
  1. Дюлонга и Пти закон. Статья в физической энциклопедии. Дата обращения: 6 июля 2012. Архивировано 20 марта 2012 года.

Из закона Дюлонга — Пти следует, что все молярные теплоёмкости в таблице выше должны были бы быть равны кал/(моль∙К) Дж/(моль∙К).


Литература

[править | править код]
  • Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.
  • Дюлонга и Пти закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.