Далецкий, Юрий Львович (:glyetnw, ?jnw L,fkfnc)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Юрий Львович Далецкий
Юрій Львович Далецький
Дата рождения 16 декабря 1926(1926-12-16)[1]
Место рождения
Дата смерти 12 декабря 1997(1997-12-12)[1] (70 лет)
Место смерти
Страна
Род деятельности математик
Научная сфера математика
Место работы Киевский политехнический институт
Альма-матер Киевский университет
Учёная степень доктор физико-математических наук
Учёное звание профессор, академик НАН Украины
Научный руководитель С. Г. Крейн
Ученики Д. В. Чудновский

Юрий Львович Далецкий (16 декабря 1926, Чернигов12 декабря 1997, Киев) — советский и украинский математик, академик НАН Украины. Специалист в области дифференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах.

Отец был репрессирован[2]. Мать — Фаня Ефраимовна (Ксения Ефремовна) Небрат, родом из Бердичева. Племянник Льва Ефраимовича Небрата, инженера-энергетика, лауреата Сталинской премии[3].

Ю. Л. Далецкий — участник Второй мировой войны.[4] В возрасте 17 лет участвовал в боях на Втором Дальневосточном фронте.

После демобилизации в 1946 г. стал студентом механико-математического факультета Киевского государственного университета. После окончания университета в 1951 году работал ассистентом Киевского политехнического института (КПИ). В 1962 году получил степень доктора физико-математических наук в МГУ. В течение 46 лет Ю. Л. Далецкий работал в КПИ, с 1964 года — профессор.

Ю. Л. Далецкий — автор около 180 статей и книг. Он был руководителем 30 кандидатских и консультантом 8 докторских диссертаций, членом редакционной коллегии журнала «Methods of Functional Analysis & Topology».

  • Жена (с 1957) — Лариса Петровна Далецкая, врач.

Научная деятельность

[править | править код]

Ю. Л. Далецкий начал заниматься научной работой уже в студенческие годы под руководством С. Г. Крейна. Основное направление его исследований, которому посвящено около 100 научных работ, среди которых 2 монографии и 4 обзорных статьи в УМН, — эволюционные дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. В этих исследованиях широко использовались методы теории случайных процессов, функционального анализа и дифференциальной геометрии бесконечномерных многообразий.

В 1950 г. Ю. Л. Далецкий начал заниматься асимптотическими методами для дифференциальных уравнений с малым параметром в бесконечномерных пространствах. Результаты этих исследований отражены в совместной с М. Г. Крейном монографии по теории устойчивости[6]. В ней была обобщена на бесконечномерный случай теория устойчивости А. М. Ляпунова, а также ряд результатов Н. М. Крылова — Н. Н. Боголюбова — Ю. А. Митропольского, в частности, конструкция устойчивых интегральных многообразий.

Связи эволюционных операторных уравнений и функционального интегрирования посвящены исследования, начатые Ю. Л. Далецким в 1957 г. Результаты этих исследований[7] вошли в докторскую диссертацию, защищенную в 1962 г. в МГУ. Среди них доказательство аналогов формулы Фейнмана-Каца для уравнений и систем параболического и гиперболического типа, а также уравнения Шрёдингера, обоснование соответствующих фейнмановских интегралов.

Существенную роль в этих результатах играла конструкция, основанная на мультипликативном представлении эволюционного оператора линейного дифференциального уравнения. Впоследствии она широко применялась в работах по теории функционального интегрирования. Мультипликативное представление эволюционного оператора (полученное в бесконечномерном случае независимо Г. Троттером) в автономной ситуации сводится к формуле, алгебраический вариант которой содержится ещё в работах Софуса Ли. В дальнейшем такие мультипликативные представления были обобщены Ю. Л. Далецким и его учениками на нелинейные уравнения и применены к построению функциональных интегралов по пространству ветвящихся траекторий.

С 1962 г. начались совместные исследования Ю. Л. Далецкого и С. В. Фомина по теории меры на бесконечномерных пространствах и её приложениям к дифференциальным уравнениям. Их итоги были обобщены в монографии, написанной уже после смерти С. В. Фомина[8].

При изучении уравнений в частных производных относительно функций от бесконечномерного аргумента исследователи сталкиваются с невозможностью прямого переноса классических методов. Ю. Л. Далецкий предложил использовать в этих задачах методы теории случайных процессов. Он исследовал бесконечномерные диффузионные уравнения, установил условия корректности задачи Коши для уравнений второго порядка относительно функций на гладких бесконечномерных многообразиях и сечений векторных расслоений над ними[9][10][11][12].

Ю. Л. Далецкий обнаружил взаимосвязь между логарифмической производной гладкой меры, заданной на бесконечномерном многообразии, и расширенным стохастическим интегралом.

Основные труды

[править | править код]
  • Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1970. — 536 с.
  • Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. — М.: Наука, 1983. — 384 с.
  • Далецкий Ю. Л., Белопольская Я. И. Стохастические уравнения и дифференциальная геометрия. — Киев: Выща школа, 1989. — 295 с.

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 Identifiants et Référentiels (фр.)ABES, 2011.
  2. Воспоминания о Ю. Л. Далецком. Дата обращения: 12 мая 2016. Архивировано 10 июня 2016 года.
  3. Геннадий Николаев «Лев Ефремович Небрат» (Еврейская панорама). Дата обращения: 12 мая 2016. Архивировано из оригинала 31 марта 2016 года.
  4. Подвиг народа. Дата обращения: 1 сентября 2017. Архивировано 14 апреля 2010 года.
  5. Dr. Alexei Daletskii Архивная копия от 18 апреля 2016 на Wayback Machine
  6. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1970.
  7. Далецкий Ю. Л. Континуальные интегралы, связанные с операторными эволюционными уравнениями // УМН. — 1962. — Т. 17, вып. 5. — С. 3—115.
  8. Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. — М.: Наука, 1983.
  9. Далецкий Ю. Л. Бесконечномерные эллиптические операторы и связанные с ними параболические уравнения // УМН. — 1967. — Т. 22, вып. 4. — С. 3—54).
  10. Белопольская Я. И., Далецкий Ю. Л. Уравнения Ито и дифференциальная геометрия // УМН. — 1982. — Т. 37, вып. 3. — С. 95—142.
  11. Далецкий Ю. Л. Стохастическая дифференциальная геометрия // УМН. — 1983. — Т. 38, вып. 3. — С. 87—111.
  12. Далецкий Ю. Л., Белопольская Я. И. Стохастические уравнения и дифференциальная геометрия. — Киев: Выща школа, 1989.

Литература

[править | править код]
  • Юрий Львович Далецкий. Воспоминания коллег, учеников, друзей и родственников. — Киев: Институт прикладного системного анализа НТУУ «КПИ», 2008. — 241 с.
  • Березанский Ю. М., Гельфанд И. М., Крейн М. Г., Крейн С. Г., Митропольский Ю. А., Скороход А. В. Юрий Львович Далецкий (К 60-летию со дня рождения) // Успехи матем. наук. — 1987. — Т. 42, № 4. — С. 213—214.
  • Березанський Ю. М., Скороход А. В. и др. Юрій Львович Далецький (До 70-річчя з дня народження) // Укр. матем. журнал. — 1997. — Т. 49, № 3. — С. 323—325.