Анаис впервые стала заниматься биатлоном в 2003 году, через год француженка дебютирует на юниорском кубке Европы, а в 2005-м году она впервые превлекается тренерским составом сборной для участия в эстафетной гонке на официальном соревновании IBU.
Юниорская карьера продолжается до 2008 года. За это время Бескон вполне неплохо проявляет себя на соревнованиях подобного рода, завоевав две личные медали чемпионатов мира и регулярно привлекаясь в эстафетную команду, в составе которой она трижды поднимается на подиум на чемпионатах мира и выигрывает золотую медаль первенства для 19-летних 2005 года.
В 2007 году состоялся дебют француженки во взрослом кубке мира, однако первые опыты ограничились лишь несколькими стартами и регулярно привлекаться в национальную команду она стала только в сезоне 2009/2010. В первый более-менее полный сезон на подобном уровне Анаис удаётся несколько раз финишировать в очковой зоне. Постепенно прогрессируя, Бескон в следующем сезоне единожды отмечается в Top10 на финише и завершает Кубок мира на 25-й позиции в общем зачёте.
С сезона-2009/2010 начинаются и первые опыты тренерского штаба с использованием Анаис в эстафетных командах в кубке и на чемпионатах мира. Бескон не всегда беспроблемно справляется со стрельбой, но другие члены команды большей частью компенсируют все неудачи уроженки Оне-сюр-Одона. Франция множество раз попадает на подиум кубка и чемпионата мира, а также выигрывает два старта.
На зимних Олимпийских играх 2018 года Анаис в гонке преследования сумела забраться на третье место и завоевать первую для себя бронзовую медаль игр.[1]
Инд — индивидуальная гонка Пр — гонка преследования Спр — спринт МС — масс-старт Эст — эстафета ОСм — одиночная смешанная эстафета См — смешанная эстафета DNS — спортсмен был заявлен, но не стартовал DNF — спортсмен стартовал, но не финишировал DSQ — спортсмен финишировал, но дисквалифицирован LAP — спортсмен по ходу гонки (для гонок преследования и масс-стартов) отстал от лидера более чем на круг и был снят с трассы отм — гонка прервана или отменена из-за погодных условий — — спортсмен не участвовал в этой гонке