Алгебра Мальцева (GliyQjg Bgl,eyfg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Алгебра Мальцева — неассоциативная алгебра над полем , в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам:

  1. условию антисимметричности:
    для всех .
  2. тождеству Мальцева:

для всех , где , и

  1. условию билинейности:

для всех и .

Алгебра Мальцева была введена в 1955 году советским математиком Анатолием Ивановичем Мальцевым.

Существует следующая взаимосвязь между альтернативными алгебрами и алгеброй Мальцева. Замена умножения g(A,B) в алгебре M операцией коммутирования [A,B]=g(A,B)-g(B,A), превращает её в алгебру . При этом, если M является альтернативной алгеброй, то будет алгеброй Мальцева. (Другими словами, для алгебр Мальцева существует аналог теоремы Пуанкаре — Биркгофа — Витта.) Алгебра Мальцева является одним из обобщений алгебры Ли, которая является частным примером алгебры Мальцева.

Для алгебр Мальцева имеет место теорема, аналогичная классической теореме о связи алгебры Ли и группы Ли. Касательная алгебра локальной аналитической лупы Муфанг является алгеброй Мальцева. Верно также и обратное утверждение: любая конечномерная алгебра Мальцева над полным нормированным полем характеристики 0 является касательной алгеброй некоторой локальной аналитической лупы Муфанг.

Литература

[править | править код]
  • Мальцев А. И. Математический сборник. — 1955. — Том 36. — № 3. — С. 569-76.
  • Мальцев А. И. Избранные труды. Том 1. Классическая алгебра. — М.: Наука, 1976.
  • Мальцев А. И. Алгебраические системы. — М.: Наука, 1970. — 392 c.
  • Mal’tsev A.I., Algebraic systems. — Springer, 1973.
  • Filippov V.T., «Mal’tsev algebra», in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4
  • Koulibaly A.A. «Contributions a la theorie des algebres de Mal’cev» Montpellier : Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 1984. Архивная копия от 21 марта 2019 на Wayback Machine
  • Скорняков Л. А., Шестаков И. П. . Глава III. Кольца и модули // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 291—572. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.