Лупа (алгебра) (Lrhg (gliyQjg))

Лупа (от англ. loop — «петля») — квазигруппа с единицей, то есть с таким элементом $e$, что $xe=ex=x$ для любого элемента $x$ из квазигруппы. Значение луп в теории квазигрупп определяется следующей теоремой: всякая квазигруппа изотопна некоторой лупе.

На лупы распространяются многие понятия и результаты теории групп. Однако некоторые обычные свойства групп могут и не иметь места для луп. Стоит открытым вопрос о переносимости теоремы Лагранжа о порядке подгруппы в конечной группе на случай конечных луп (в случае луп Муфанг вопрос был закрыт в 2003 году — ответ положительный).

Литература

• Белоусов В. Д. «Основы теории квазигрупп и луп» — М.: Наука, 1967. — 224с.
• Sabinin L.V. Smooth quasigroups and loops (недоступная ссылка) — Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. — 257p
• Сабинин Л. В. Аналитические квазигруппы и геометрия — М.: УДН, 1991. — 112с.
• Сабинин Л. В., Михеев П. О. Теория гладких луп Бола. — М.: Издательство УДН, 1985. — 81с.
• «Квазигруппы и лупы» (вып. 51). Валуцэ И. И. (ред.) и др. Сборник научных работ. Кишинёв: Штиинца, 1979. — 168с.
• Белоусов В. Д. Аналитические сети и квазигруппы — Кишинёв: Штиинца, 1971. — 168с.
• Михеев П. О., Сабинин Л. В. Гладкие квазигруппы и геометрия. Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., Том 20. — М.: ВИНИТИ, 1988. 75-110.]
• Курош А. Г. Общая алгебра. Лекции 1969—1970 учебного года — М.: Наука, 1974. — 160с. Параграфы 5 и 6.