UMAP (UMAP)
Uniform Manifold Approximation and Projection (UMAP) — алгоритм машинного обучения, выполняющий нелинейное снижение размерности[1].
История создания и описание
[править | править код]UMAP был создан Лилендом Макиннесом совместно с его коллегами из Таттского института. Целью было получить алгоритм, похожий на t-SNE[2], но с более сильным математическим обоснованием[3].
При снижении размерности UMAP сначала выполняет построение взвешенного графа, соединяя ребрами только те объекты, которые являются ближайшими соседями. Множество из ребер графа — это нечёткое множество с функцией принадлежности, она определяется как вероятность существования ребра между двумя вершинами. Затем алгоритм создает граф в низкоразмерном пространстве и приближает его к исходному, минимизируя сумму дивергенций Кульбака-Лейблера[a] для каждого ребра из множеств[4][5].
Алгоритм UMAP используется в различных областях науки: биоинформатика, материаловедение, машинное обучение[6].
Принцип работы алгоритма
[править | править код]На обработку алгоритму поступает выборка из объектов: . UMAP рассчитывает расстояние между объектами по заданной метрике и для каждого объекта определяет список из его ближайших соседей: .
Помимо этого, для каждого объекта рассчитывается расстояние до его ближайшего соседа: . А также величина , заданная уравнением:
- .
Далее алгоритм выполняет построение взвешенного ориентированного графа, в котором ребра соединяют каждый объект с его соседями. Вес ребра от объекта до его соседа рассчитывается следующим образом:
Полученная ранее нормирует сумму весов для каждого объекта к заданному числу .
Так как UMAP строит взвешенный ориентированный граф, то между вершинами могут существовать два ребра с разными весами. Вес ребра интерпретируется как вероятность существования данного ребра от одного объекта к другому. Исходя из этого, ребра между двумя вершинами объединяются в одно с весом, равным вероятности существования хотя бы одного ребра:
- .
Таким образом, алгоритм получает взвешенный неориентированный граф[7].
Множество ребер такого графа является нечетким множеством из случайных величин Бернулли. Алгоритм создает новый граф в низкоразмерном пространстве и приближает множество его ребер к исходному. Для этого он минимизирует сумму дивергенций Кульбака-Лейблера для каждого ребра из исходного и нового нечетких множеств:
- [8],
- — функция принадлежности нечеткого множества из ребёр в высокоразмерном пространстве,
- — функция принадлежности нечеткого множества из ребёр в низкоразмерном пространстве.
UMAP решает задачу минимизации с помощью стохастического градиентного спуска. Полученное множество из ребер определяет новое расположение объектов и, соответственно, низкоразмерное отображение исходного пространства.
Программное обеспечение
[править | править код]- Руководство по установке библиотеки
- Применение в языке R
Литература
[править | править код]- Duoduo Wu, Joe Yeong Poh Sheng, Grace Tan Su-En, Marion Chevrier, Josh Loh Jie Hua, Tony Lim Kiat Hon, Jinmiao Chen. Comparison Between UMAP and t-SNE for Multiplex-Immunofluorescence Derived Single-Cell Data from Tissue Sections (англ.) // bioRxiv. — 2019. — 15 February. — doi:10.1101/549659.
- Etienne Becht, Charles-Antoine Dutertre, Immanuel W.H. Kwok, Lai Guan Ng, Florent Ginhoux, Evan W. Newell. Evaluation of UMAP as an alternative to t-SNE for single-cell data (англ.) // bioRxiv. — 2018. — 28 June. — doi:10.1101/298430.
- Leland McInnes, John Healy, James Melville. UMAP: Uniform Manifold Approximation and Projection for Dimension Reduction (англ.) // arXiv. — 2018. — 7 December.
Примечания
[править | править код]- ↑ Etienne Becht, 2018, с. 1.
- ↑ Duoduo Wu, 2019.
- ↑ PyData Ann Arbor Meetup. PyData Ann Arbor: Leland McInnes, PCA, t-SNE, and UMAP: Modern Approaches to Dimension Reduction (англ.) (12 июня 2018). Дата обращения: 28 июня 2019. Архивировано 9 ноября 2020 года.
- ↑ Leland McInnes, 2018, с. 11—12.
- ↑ Jakob Hansen. UMAP (англ.). Personal plog (4 мая 2018). Дата обращения: 28 июня 2019. Архивировано из оригинала 26 августа 2019 года.
- ↑ Ceshine Lee. UMAP on RAPIDS (15x Speedup) (англ.) (PDF). Medium (30 марта 2019). Дата обращения: 28 июня 2019. Архивировано 26 августа 2019 года.
- ↑ Leland McInnes, 2018, с. 13.
- ↑ Leland McInnes, 2018, с. 16—17.
- ↑ Авторы называют данную величину кросс-энтропией нечетких множеств, fuzzy set cross entropy
Ссылки
[править | править код]- Авторская презентация алгоритма
- Авторский туториал и преимущества UMAP
- Примеры работ в UMAP: 1 и 2
- Обзор алгоритма
- Принцип работы алгоритма и примеры