J-гомоморфизм (J-ikbkbkjsn[b)

Перейти к навигации Перейти к поиску

J-гомоморфизм — гомоморфизм из гомотопических групп специальных ортогональных групп в гомотопические группы сфер. Он был определен Джорджем Уайтхедом как обобщение конструкции Хайнца Хопфа, который построил этот гомоморфизм для случая .

Построение

[править | править код]

J-гомоморфизм есть гомоморфизм абелевых групп

определённый для всех целых чисел .

Элемент специальной ортогональной группы можно рассматривать как отображение

Значит, элементам гомотопической группы сопоставляется гомотопический класс отображения

Применение к этому конструкции Хопфа даёт отображение

гомотопический класс которого есть образ этого элемента при J-гомоморфизме.