F-FCSR (F-FCSR)

F-FCSR — семейство поточных шифров, основанное на использовании регистра сдвига с обратной связью по переносу (FCSR) с линейным фильтром на выходе. Идея шифра была предложена Терри Бергером, Франсуа Арно и Седриком Лараду. F-FCSR был представлен на конкурсе eSTREAM, был включен в список победителей конкурса в апреле 2008, но в дальнейшем была выявлена криптографическая слабость и в сентябре 2008 F-FCSR был исключён из списка eSTREAM.

F-FCSR-H

История

Впервые идея использования регистра сдвига с обратной связью по переносу (FCSR) для создания поточного фильтра была предложена Клаппером и Горески в 1994 году. Позднее ими был разработан алгоритм такого шифра. Один FCSR без подключения линейного компонента не может быть использован в качестве поточного шифра, так как легко дешифруется.

В 2002 году был предложен самосинхронизующийся поточный шифр, основанный на совместном использовании FCSR и LFSR. Позднее он был подвергнут атаке с выбором шифротекста.

В 2005 году Арно и Бергер предложили идею совместного использования FCSR и линейного фильтра для создания поточного шифра, который получил название F-FCSR (Filtered FCSR). Позже ими были предложены 4 алгоритма, реализующих эту идею: F-FCSR-SF1, F-FCSR-SF, F-FCSR-DF1 и F-FCSR-DF8. Первые два использовали статические фильтры, последние — фильтры, зависящие от ключа. Позже была выявлена слабость всех этих алгоритмов перед различными видами атак.

В 2005 Терри Бергер, Франсуа Арноль и Седрик Лараду предложили два шифра на основе F-FCSR для участия в конкурсе eSTREAM: F-FCSR-H для аппаратной реализации и F-FCSR-8 для программной. В результате последующих испытаний у первоначальных версий F-FCSR-H и F-FCSR-8 были найдены уязвимости, которые позже были исправлены в версиях F-FCSR-H v.2 и F-FCSR-16. Улучшенный вариант F-FCSR-H v.2 стал финалистом eSTREAM. Но после обнаружения уязвимости был исключен из eSTREAM Portfolio (rev.1).

Характеристики версий

Название	Длина главного регистра	Инициализация	Фильтр	Число бит на выходе фильтра
F-FCSR-8	128	64/128 тактов (в зависимости от IV)	Зависит от ключа	8
F-FCSR-H	160	160 тактов	Статический	8
F-FCSR-8.2	256	258 тактов	Зависит от ключа	16
F-FCSR-16	256	16 + 258 тактов	Статический	16
F-FCSR-H v.2	160	20 + 162 такта	Статический	8

Описание алгоритма

FCSR

FCSR реализуется в двух конфигурациях: Галуа и Фиббоначи. В F-FCSR используется конфигурация Галуа, так как она эффективней. Вводятся следующие обозначения:

1. q — целостность соединения (connection integer) — отрицательное нечетное целое число, удовлетворяющее следующим условиям:
   • $2^{|q|-1}=1\mod {q}$
   • T = (|q| − 1)/2 — простое, 2T — период битовой последовательности p/q
   • Число единиц в двоичном представлении числа (1 − q)/2 порядка n/2
2. p — параметр, зависящий от ключа, такое, что 0 < p < |q|
3. n — размер главного регистра FCSR, |q| в двоичной записи имеет n + 1 знаков: 2ⁿ < −q < 2ⁿ⁺¹
4. d: d = (1 − q)/2, в двоичной записи $\sum _{i=0}^{n-1}d_{i}\cdot 2^{i}$, d_i = {0, 1}, d_n-1 = 1
5. M — n-разрядный главный регистр, значения его i-го разряда, $m(t)=\sum _{i=0}^{n-1}m_{i}(t)\cdot 2^{i}$.
6. C — l-разрядный регистр сдвига, l + 1 — число единиц в двоичной записи d, $c(t)=\sum _{i=0}^{l-1}c_{i}(t)\cdot 2^{i}$.
7. (m, c) — состояние FCSR

Если (m, c) — состояние FCSR в момент времени t₀, $m=m(t_{0})$, $c=c(t_{0})$, то $(m_{0}(t_{0}+i))_{i\in {N}}$ — двоичное представление p/q, где p = m + 2c.

Пример FCSR

Пример FCSR

q = −347, d = 174 = (10101110)₂, n = 8, l = 4.

Фильтрация

Фильтрующая линейная функция на выходе определяется маской (${f}_{0,}{f}_{1,...,}{f}_{n-1}$) Один бит на выходе определяется следующим образом: ${k}=\bigoplus _{i=0}^{n-1}{f}_{i}\cdot {m}_{i}$

Инициализация

С учетом слабости предыдущих версий F-FCSR из-за слабого начального перемешивания битов в главном регистре процедура инициализации в F-FCSR-H v.2 и F-FCSR-16 проводится следующим образом:

1. Главный регистр M инициализируется конкатенацией секретного ключа K и IV — (K, IV), в регистр переноса записываются нули.
2. Проходит 16 тактов генератора для F-FCSR-16 и 20 для F-FCSR-H v.2
3. Полученные на выходе 256 и 160 битов соответственно записываются в M
4. Проходит n + 2 тактов генератора, биты на выходе при этом отбрасываются

Шифры на основе F-FCSR

F-FCSR-H v.2

1. Длина ключа 80 бит, IV — 80 бит
2. q = −1993524591318275015328041611344215036460140087963
3. Длина регистра переноса l = 82
4. d = (AE985DFF 26619FC5 8623DC8A AF46D590 3DD4254E)₁₆
5. Последовательность битов на выходе ${S(t)}={(s}_{0}{(t),}{s}_{1}{(t),...}{s}_{7}{(t)),}s_{j}(t)=\bigoplus _{i=0}^{19}d_{8i+j}\cdot m_{8i+j}(t)$, то есть
   

z = (m₈ + m₂₄ + m₄₀ + m₅₆ + … + m₁₃₆, m₁ + m₄₉ +… , … , m₂₃ + …)

F-FCSR-16

1. Длина ключа 128 бит, IV — 128 бит
2. q = −183971440845619471129869161809344131658298317655923135753017128462155618715019
3. Длина регистра переноса l = 130
4. d = (CB5E129F AD4F7E66 780CAA2E C8C9CEDB 2102F996 BAF08F39 EFB55A6E 390002C6)₁₆
5. Последовательность битов на выходе ${S(t)}={(s}_{0}{(t),}{s}_{1}{(t),...}{s}_{15}{(t)),}s_{j}(t)=\bigoplus _{i=0}^{15}d_{16i+j}\cdot m_{16i+j}(t)$

Описание атаки

Первоначально найденные уязвимости F-FCSR-8 и F-FCSR-H, связанные с малым количеством тактов при инициализации, были исправлены в F-FCSR-16 и F-FCSR-H v.2. В 2008 году Мартин Хелл и Томас Джоанссон описали и осуществили атаку на F-FCSR, с помощью которой можно вскрыть состояние FCSR.

Фильтрующая функция линейна, поэтому криптостойкость F-FCSR определяется нелинейностью FCSR, которая возникает из-за наличия регистра переноса, таким образом систему требуется линеаризовать, максимльно увеличив число нулей в регистре переноса. Рассмотрим ситуацию, когда состояние регистра переноса на протяжении 20 тактов будет следующим:

C(t) = C(t + 1)= … = C(t + 19) = (С_l-1, …, С₀) = (0, 0, . . . , 0, 1) (*)

Если бит обратной связи 0, то биты регистра переноса, равные 0, остаются равны 0, а равные 1 с вероятностью ½ становятся равны 0. Тогда для возникновения (*), потребуется приблизительно $\log _{2}{82}+19\approx 26$ последовательных нулей в бите обратной связи.

В силу предположения (*) состояния главного регистра M(t + 1), …, M(t + 19) линейно зависят от M(t), и нам известна эта зависимость.

Обозначим байты на выходе z(t), z(t + 1), … , z(t + 19).

Выразим z(t), z(t + 1), … , z(t + 19) через значения битов главного регистра в момент t: M(t) = (m₀ … m₁₅₉).
Получим 20 уравнений с 20 неизвестными $m_{i}$, где $i\equiv 0\mod 8$:

$z_{0}(t)=m_{8}\bigoplus {m_{24}}\bigoplus {...}\bigoplus {m_{136}}$

$z_{7}(t+1)=m_{24}\bigoplus {m_{40}}\bigoplus {...}\bigoplus {m_{152}}$
…
$z_{5}(t+19)=m_{32}\bigoplus {m_{48}}\bigoplus {...}\bigoplus {m_{152}}$

Аналогично получим системы уравнений, зависящих от $m_{i}$, где $i\equiv 1\mod 8$ и т. д.
Итого 8 систем из 20 уравнений с 20 неизвестными.
Ведем следующие обозначения:
$W_{0}=(z_{0}(t),z_{7}(t+1),...,z_{5}(t+19))$,
$W_{1}=(z_{1}(t),z_{0}(t+1),...,z_{6}(t+19))$,
…
$W_{7}=(z_{7}(t),z_{6}(t+1),...,z_{4}(t+19))$.
Обозначим ${\hat {M}}_{j}$ вектор $(m_{j},m_{j+8},...,m_{j+152})$
Тогда системы сожно записать в виде $W_{j}={\hat {M}}_{j}P_{j}$, где $P_{j}$ — известная матрица, определяемая фильтрующей функцией. Алгоритм нахождения состояния главного регистра в предположении(*) можно описать следующим образом:

1. В момент времени t получаем на выходе байты: z(t), z(t +1), . . . , z(t + 19)
2. for i = 0 to 7

   Решаем уравнение $W_{j}={\hat {M}}_{j}P_{j}$

   if (нет решений) goto 1

   else сохраняем возможные значения ${\hat {M}}_{j}$

3. for (каждый возможный набор ${\hat {M}}_{0},{\hat {M}}_{1}...{\hat {M}}_{7}$)

   if (M из${\hat {M}}_{0},{\hat {M}}_{1}...{\hat {M}}_{7}$ может дать на выходе z(t), z(t +1), . . . , z(t + 19)) return;

4. goto 1

Для осуществления описанной выше атаки требуется 2²⁶ байт шифротекста. Возможно улучшение атаки, требуюшее 2^24,3 байта. Аналогичная атака может быть применена к F-FCSR-16.

Литература

1. M. Hell, T. Johansson, Breaking the F-FCSR-H stream cipher in real time, in Advances in Cryptology. ASIACRYPT 2008. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5350/2008 (Springer, Berlin, 2008), pp.557-569
2. F. Arnault and T.P. Berger. F-FCSR: design of a new class of stream ciphers. In Fast Software Encryption — FSE 2005, v. 3557 of Lecture Notes in Computer Science, p. 83-97. Springer-Verlag, 2005.
3. F. Arnault, T. Berger, C. Lauradoux, Update on F-FCSR stream cipher. eSTREAM, ECRYPT Stream Cipher Project, Report 2006/025 (2006).

Ссылки

• http://www.ecrypt.eu.org/stream/index.html