Analysis situs (Analysis situs)

«Analysis situs» — цикл статей Анри Пуанкаре, положивший начало систематическому изучению топологии.

Первая из статей опубликована в 1895 году^[1], следующие пять вышли между 1899 и 1904 годами в качестве дополнений к первой ^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]. Термин «analysis situs» (с лат. — «анализ положения») для обозначения проблематики алгебраизации геометрии (противопоставляемой аналитической геометрии Декарта) впервые использовал Лейбниц, но открытие самостоятельного направления в математике связано именно с циклом работ Пуанкаре.

В статьях впервые использованы алгебраические структуры для доказательства негомеоморфности топологических пространств, таким образом, эти труды открыли алгебраическую топологию как самостоятельный раздел математики^[7]. Среди введённых в статьях понятий, ставших ключевыми в топологии — фундаментальная группа и симплициальные гомологии, числа Бетти и основанный на их свойствах ранний вариант двойственности Пуанкаре, эйлерова характеристика для комплексов. В цикле сформулирован ряд важных проблем, повлиявших на развитие направления, в том числе знаменитая гипотеза Пуанкаре (доказанная в XXI веке).

Литература

Henri Poincaré. Analysis situs (фр.). — 1895. — Vol. 1. — P. 1–123.
Henri Poincaré. Complément à l'Analysis Situs (фр.). — 1899. — Vol. 13. — P. 285–343.
Henri Poincaré. Second complément à l’Analysis Situs (фр.). — 1900. — Vol. 32. — P. 277–308. — doi:10.1112/plms/s1-32.1.277.
Henri Poincaré. Sur certaines surfaces algébriques: troisième complément à l’Analysis Situs (фр.). — 1902a. — Vol. 30. — P. 49–70.
Henri Poincaré. Sur les cycles des surfaces algébriques: quatrième complément à l’Analysis Situs (фр.). — 1902b. — Vol. 8. — P. 169–214.
Henri Poincaré. Cinquième complément à l’analysis situs (фр.). — 1904. — Vol. 18. — P. 45–110. — doi:10.1007/bf03014091.
Henri Poincaré. Papers on Topology: Analysis Situs and Its Five Supplements. — 2009.
J. Dieudonné. A History of Algebraic and Differential Topology 1900–1960. — 1989.
Топология // Анри Пуанкаре. Избранные труды. Том II / под ред. Н. Н. Боголюбова, В. И. Арнольда и И. Б. Погребысского. — М.: Наука, 1972. — С. 457—818. — содержит перевод всего цикла статей на русский язык, выполненный А. Н. Боголюбовым и А. В. Чернавским.

[_a0cb4f7aad0f771e-1] Пуанкаре, 1895.

[_caa4d666269bb52a-2] Пуанкаре, 1899.

[_40927ee3cf97f095-3] Пуанкаре, 1900.

[_cdd4d149343a8770-4] Пуанкаре, 1902a.

[_70ec9ad930c42041-5] Пуанкаре, 1902b.

[_efac7322b7a401e1-6] Пуанкаре, 1904.

[_f869e210f1c8c998-7] Дьёдонне, 1989, p. 15—35.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]