6j-символ (6j-vnbfkl)

Перейти к навигации Перейти к поиску

6j-Символы Вигнера введены в обращение Юджином Вигнером в 1940 году и опубликованы в 1965 году.

Понятие 6j-символа возникает при квантовомеханическом сложении трёх моментов импульса, а именно, три угловых момента можно сложить тремя способами (типами связи), получив при этом одно и то же значение результирующего момента и его проекции :

Переход от одной схемы связи к другой задаётся унитарным преобразованием, связывающим состояния с одинаковыми значениями полного момента и его проекции . Коэффициенты этого преобразования отличаются от 6j-символов только нормировочными и фазовыми множителями. Эти множители выбираются таким образом, чтобы 6j-символы обладали наиболее простыми свойствами симметрии.

6j-Символы выражаются через W-коэффициенты Рака́ следующим образом:

и обладают большей симметрией, чем W-коэффициенты Рака.

Свойства симметрии[править | править код]

6j-Символ инвариантен относительно перестановки любой пары его столбцов:

6j-Символ также инвариантен при обмене местами верхних и нижних аргументов в любых двух столбцах:

6j-Символ

не равен нулю, только если , и удовлетворяют условию треугольника, то есть

Вместе со свойствами симметрии по отношению к обмену верхних и нижних аргументов это приводит к тому, что условиям треугольника должны удовлетворять также , и .

Частные случаи[править | править код]

Если , то выражение для 6j-символа принимает вид

где функция равна 1, если удовлетворяют условию треугольника, и равна нулю в остальных случаях. Свойства симметрии позволяют найти выражения для случая, когда нулю равен любой другой .

Соотношения ортогональности[править | править код]

6j-Символы удовлетворяют следующему соотношению ортогональности:

Явные выражения[править | править код]

6j-Символы могут быть выражены в явном виде различными способами:

В качестве примера приведём выражение для 6j-символов в виде конечных сумм:

где суммирование ведётся по всем n, при которых под знаком факториала стоят неотрицательные выражения. Здесь

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. — М.: Физматгиз, 1963.
  • Варшалович Д. А., Москалёв А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. — Л.: Наука, 1975.

Ссылки[править | править код]