257 (число) (257 (cnvlk))

Эта статья — о числе 257. О годе см. 257 год; о годе до н. э. см. 257 год до н. э..

257
двести пятьдесят семь
← 255 · 256 · 257 · 258 · 259 →
Разложение на множители	257 (простое)
Римская запись	CCLVII
Двоичное	100000001
Восьмеричное	401
Шестнадцатеричное	101
Медиафайлы на Викискладе

257 (двести пятьдесят семь) — натуральное число, расположенное между числами 256 и 258. Оно является 55-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 251 и 263.

• 257 день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября)^{[значимость факта?]}.

В математике

• 257 — 55-е простое число. Оно равно $4^{4}+1$. Известно только три простых числа, представимых в форме $n^{n}+1$— при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2, 5, 257.
• Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа.
• 257 — четвёртое число Ферма: $F_{3}=2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257$. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (3, 5, 17, 257, 65 537).
• Также является минимальным нечётным простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime) и наименьшим простым вида $128\cdot {k}+1$.
• 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле ${t}\cdot 2+17$, где ${t}$ — одно из первых пятнадцати треугольных чисел (представимых в виде $n(n+1)/2$). Эквивалентная формула $n^{2}+n+17$, даёт шестнадцать простых чисел подряд при $0\geqslant n\geqslant 15$

Литература

• David Wells. 257 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — P. 148—150. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
• Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace, 2009. — P. 81—82. — 316 p. — ISBN 978-1448651702.