1728 (число) (1728 (cnvlk))

Эта статья — о числе 1728. Другие значения см. на странице 1728 (значения).

1728
одна тысяча семьсот двадцать восемь
← 1726 · 1727 · 1728 · 1729 · 1730 →
Разложение на множители	26· 33
Римская запись	MDCCXXVIII
Двоичное	11011000000
Восьмеричное	3300
Шестнадцатеричное	6C0
Медиафайлы на Викискладе

1728 (одна тысяча семьсот двадцать восемь) — натуральное число, расположенное между числами 1727 и 1729. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1723 и 1733. Числу 1728 равна вышедшая из употребления мера счёта — масса (доцанд), она же равна дюжине гроссов.

В математике

• 1728 = 12³, таким образом в двенадцатеричной системе счисления это число записывается как 1000, также оно является числом кубических дюймов в кубическом футе.
• 1728 = 3³ × 4³
• 1728 = 2³ × 6³
• 1728 = 6³ + 8³ + 10³
• 1728 = 24² + 24² + 24²
• Также две части числа 1728 17 и 28 можно представить в виде сумм первых простых чисел:

17 = 2 + 3 + 5 + 7

28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11

• Число 1728 представимо в виде произведения первых составных чисел:

1728 = 4 × 6 × 8 × 9

Предыдущее и следующее числа с этим свойством равны 192 и 17 280 соответственно.

• При n = 1728 уравнение Морделла $y^{2}=x^{3}+n$ имеет ровно одно целочисленное решение.
• Существует 1728 перестановок чисел от 1 до 8, в которых любые два соседних числа являются взаимно простыми.
• 1728 — целочисленная площадь вписанного четырёхугольника с целочисленными сторонами и радиусом описанной окружности.
• Число 1728 является вторым членом последовательности кубов, начинающейся с числа 8, в которой десятичная запись любого элемента является суффиксом десятичной записи следующего элемента:

8, 1728, 15 851 081 728, 476 841 757 827 289 400 000 000 000, … (последовательность A050648 в OEIS)

• Двенадцатое 28-угольное число.
• Является коэффициентом, необходимым для вычисления инварианта эллиптической кривой.
• Число 1728 является длиной одного из первых поколений последовательности Колакоски.
• Количество остовных деревьев графа $K_{3}\times P_{3}$ равно 1728.
• Число 1728 является вторым (после 64) кубом, который является средним арифметическим двух последовательных простых чисел (англ. interprime):

$12^{3}={\frac {1723+1733}{2}}$

• Сумма первых 1728 чисел Фибоначчи делится на 1728.
• Существует 1728 положительных целых чисел, непредставимых в виде суммы попарно различных 23-угольных чисел.
• 1728 — пятый неповторяющийся композиториал ($1728={\frac {9!}{9\#}}$).
  Это единственный композиториал, являющийся одновременно кубом.
  Следующий уникальный композиториал 10!/10# = 11!/11# = 17280.

Литература

• David Wells. 1728 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — P. 165. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
• Tanya Khovanova. Number Gossip: 1728 (англ.). www.numbergossip.com. Дата обращения: 1 февраля 2018.