Штрих Шеффера (Omjn] Oyssyjg)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Штрих Шеффера
И-НЕ, NAND
Диаграмма Венна
Диаграмма Венна
Определение
Таблица истинности
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивная
Конъюнктивная
Полином Жегалкина
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0 Нет
Сохраняет 1 Нет
Монотонна Нет
Линейна Нет
Самодвойственна Нет

Штрих Ше́ффера (NAND[1], отрицание конъюнкции) — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 году.

Штрих Шеффера, обычно обозначаемый | или ↑, эквивалентен операции И-НЕ[1] и задаётся в виде двумерной (двухаргументной, двухкоординатной) диаграммы (двумерного массива) из четырёх ячеек:

x↑y = x NAND y = NOT(x AND y) = !(x&&y)
y
1  0  
1  1 x

на которой сразу видно, что функция симметрична относительно главной диагонали, или таблицей истинности из трёх колонок (двенадцать ячеек):

X Y X | Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, то есть не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Инверсией штриха Шеффера является конъюнкция.

Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть, используя только штрих Шеффера, можно построить все остальные операции. Например,

 — отрицание;
 — дизъюнкция;
 — конъюнкция;
 — импликация.
Цифровая ТТЛ-микросхема SN7400N, содержащая в корпусе четыре элемента 2И-НЕ, реализующих функцию штрих Шеффера

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная серия 74 (USA) (155 (СССР)).

Элемент 2И-НЕ (2-in NAND), реализующий штрих Шеффера, обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

В европейских стандартах принято другое обозначение:

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 В Юникоде для операции И-НЕ предусмотрен символ U+22BC nand.

Литература

[править | править код]
  • Математический энциклопедический словарь. — М.: «Советская энциклопедия», 1988. — С. 639—639.
  • Белоусов, Аркадий Алгебра логики и цифровые компьютеры