Шаблон:Пропорциональность vs. свобода от зависти (OgQlku&Hjkhkjenkugl,ukvm, vsQ vfkQk;g km [gfnvmn)

Связь между пропорциональностью и свободой от зависти

Пропорциональность (ПД) и отсутствие зависти (ОЗ) являются двумя независимыми свойствами, но, в некоторых случаях, из одного свойства вытекает другое.

Когда все оценки являются аддитивными функциями множеств и весь торт разделён, выполняются следующие связи:

• Для двух участников ПД и ОЗ эквивалентны
• Для трёх и более участников из ОЗ вытекает ПД, но не наоборот. Например, возможен случай, когда каждый из трёх участников получает по 1/3 по его собственному субъективному мнению, но по мнению Алисы часть Боба оценивается в 2/3

Когда оценки являются лишь субаддитивными, из ОЗ всё ещё вытекает ПД, но из ПД больше не следует ОЗ, даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/2, но доля Боба сто́ит даже больше. Если же оценки супераддитивны, из ПД следует ОЗ для двух участников, но из ОЗ уже не следует ПД даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/4, но доля Боба сто́ит даже меньше. Аналогично, когда не весь торт разделён, из ОЗ не следует ПД. Импликации подытожены в следующей таблице:

Оценки	2 участника	3+ участника
Аддитивная	$EF\implies PR$ $PR\implies EF$	$EF\implies PR$
Субаддитивная	$EF\implies PR$	$EF\implies PR$
Супераддитивная	$PR\implies EF$	-
Общего вида	-	-