Отсутствие зависти (Kmvrmvmfny [gfnvmn)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Отсу́тствие за́висти — это критерий справедливого дележа. При дележе, в результате которого отсутствует зависть[1], любой агент чувствует, что его доля не меньше доли остальных агентов, потому никакой агент не чувствует зависть.

Определения

[править | править код]

Ресурс делится среди нескольких агентов, так что любой агент получает долю . Любой агент имеет субъективное отношение предпочтения для различных возможных долей. Говорят, что в результате дележа отсутствует зависть, если для любых и :

Если предпочтения агентов представлены функциями , то это определение эквивалентно утверждению:

Иначе, мы говорим, что агент завидует агенту , если предпочитает свой собственный кусок куску агента , то есть:

Говорят, что в результате дележа отсутствует зависть, если никакой агент не завидует другому агенту.

Критерий отсутствия зависти ввели для задачи справедливого разрезания торта Георгий А. Гамов и Марвин Стерн в 1958 году[2]. В контексте задачи справедливого разрезания торта отсутствие зависти означает, что каждый агент верит, что их доля по меньшей мере не меньше, чем любая другая доля. В контексте дележа обязанностей отсутствие зависти означает, что каждый агент считает, что их доля по меньшей мере не больше, чем другие доли. Решающим критерием является отсутствие у агента желания обменять свою долю на долю другого агента.

См статьи:

Дункан Фоли в 1967 году применил критерий отсутствия зависти для экономической задачи распределения ресурсов[3]. Он стал доминирующим критерием справедливости в экономике. См., например:

См. также:

Связь с другими критериями справедливости

[править | править код]

Связь между пропорциональностью и свободой от зависти

[править код]

Пропорциональность (ПД) и отсутствие зависти (ОЗ) являются двумя независимыми свойствами, но, в некоторых случаях, из одного свойства вытекает другое.

Когда все оценки являются аддитивными функциями множеств[англ.] и весь торт разделён, выполняются следующие связи:

  • Для двух участников ПД и ОЗ эквивалентны
  • Для трёх и более участников из ОЗ вытекает ПД, но не наоборот. Например, возможен случай, когда каждый из трёх участников получает по 1/3 по его собственному субъективному мнению, но по мнению Алисы часть Боба оценивается в 2/3

Когда оценки являются лишь субаддитивными[англ.], из ОЗ всё ещё вытекает ПД, но из ПД больше не следует ОЗ, даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/2, но доля Боба сто́ит даже больше. Если же оценки супераддитивны[англ.], из ПД следует ОЗ для двух участников, но из ОЗ уже не следует ПД даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/4, но доля Боба сто́ит даже меньше. Аналогично, когда не весь торт разделён, из ОЗ не следует ПД. Импликации подытожены в следующей таблице:

Оценки 2 участника 3+ участника
Аддитивная
Субаддитивная
Супераддитивная -
Общего вида - -

Примечания

[править | править код]
  1. Иногда переводится как делёж без зависти, что вводит путаницу — как раз зависть играет основную роль в таком дележе. Правильнее такой делёж называть завистливым.
  2. Gamow, Stern, 1958.
  3. Foley, 1967, с. 45–98.
  4. Stefan, 2012.

Литература

[править | править код]
  • George Gamow, Marvin Stern. Puzzle-math. — 1958. — ISBN 0670583359.
  • Duncan Foley. Resource allocation and the public sector // Yale Econ Essays. — 1967. — Т. 7, вып. 1.
  • KOHLER Stefan. Envy can promote more equal division in alternating-offer bargaining (англ.). — 2012. — ISSN 1725-6704.