Число Линделёфа (Cnvlk Lnu;yl~sg)

Число Линделёфа — один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство: наименьший кардинал ${\mathfrak {m}}$ , такой, что из каждого открытого покрытия пространства $X$ можно выбрать подпокрытие мощности не больше $m$ ^[1]. Стандартное обозначение — $l(X)$ .

Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за $\aleph _{0}$ (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства $X$ равно $\aleph _{0}$ , то $X$ называют линделёфовым пространством.

Число Линделёфа пространства $X$ не выше его сетевого веса ( $l(X)\leqslant nw(X)$ )^[1]. Мощность хаусдорфова пространства $X$ не больше, чем $2^{l(X)*\chi (X)}$ , где $\chi (X)$ — характер топологического пространства $X$ ^[2].

Числа Линделёфа некоторых пространств:

$l(\mathbb {R} ^{n})=\aleph _{0}$ (лемма Линделёфа);
$l(L)=2^{\aleph _{0}}$ ( $L$ — плоскость Немыцкого);
$l(J({\mathfrak {m}}))={\mathfrak {m}}$ ( $J({\mathfrak {m}})$ — ёж колючести ${\mathfrak {m}}$ );
$l(\mathbb {S} )=\aleph _{0}$ ( $\mathbb {S}$ — прямая Зоргенфрея);
$l(\mathbb {S} ^{2})={\mathfrak {c}}$ (число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму).