Число Линделёфа (Cnvlk Lnu;yl~sg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Число Линделёфа — один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство: наименьший кардинал , такой, что из каждого открытого покрытия пространства можно выбрать подпокрытие мощности не больше [1]. Стандартное обозначение — .

Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства равно , то называют линделёфовым пространством.

Число Линделёфа пространства не выше его сетевого веса ()[1]. Мощность хаусдорфова пространства не больше, чем , где  — характер топологического пространства [2].

Числа Линделёфа некоторых пространств:

  • (лемма Линделёфа);
  • ( — плоскость Немыцкого);
  • ( — ёж колючести );
  • ( — прямая Зоргенфрея);
  • (число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму).

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 290—293. — 752 с.