Частичный след (Cgvmncudw vly;)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Слева полная матрица плотности двухчастичной системы. Справа редуцированная матрица плотности первой частицы полученная как частичный след для второй частицы.

В линейной алгебре частичный след обобщает понятие след матрицы. Cлед линейного оператора является скаляром, тогда как частичный след сам является линейным оператором. Частичный след применяется в квантовой информатике и теории декогеренции.

Определение

[править | править код]

Для любого пространства , обозначим пространство линейных операторов на нем как . Пусть , являются конечномерными векторными пространствами над полем с размерностями и соответственно. Пусть базисами в V иW будут соответственно , и .

Частичный след для пространства , это отображение заданное соотношением

Линейный оператор заданный таким образом не зависит от выбора базиса , и .

Частичный след как квантовая операция

[править | править код]

Рассмотрим двухчастичные состояния. Чистые вектора-состояния принадлежат гильбертову пространству , а матрицы плотности, соответственно, . Рассмотрим матрицу плотности .

и  — базисы пространств и соответственно.

Тогда подсистема описывается матрицей плотности

Литература

[править | править код]