Пусть — цепной комплексмодулей (то есть семейство модулей и модульных гомоморфизмов), и — цепные отображения комплекса в комплекс (то есть такие гомоморфизмы что ).
Цепной гомотопией между отображениями и называется такое семейство гомоморфизмов , что
Если отображения и цепно гомотопны, то индуцированные отображения на гомологиях равны (где ). В самом деле, пусть — цикл, то есть элемент из . Тогда . Так как и цепно гомотопны, то
,
то есть отличаются на границу (элемент ).
Для большинства теорий гомологий доказывается, что гомотопные непрерывные отображения топологических пространств индуцируют цепно гомотопные отображения комплексов и, по доказанному, одинаковые отображения групп гомологий (выполняется аксиома гомотопической инвариантности).