Эдуард Увира провёл начал свою карьеру в клубе «Литвинов». В 1980 году дебютировал в чемпионате Чехословакии. В 1981 году на два года перешёл в армейскую команду «Дукла Йиглава», в составе которой дважды становился чемпионом Чехословакии. В 1983 году вернулся в «Литвинов», за который отыграл следующие 2 сезона. С 1985 по 1990 год выступал за «Слован Братислава». В 1990 году уехал за границу, играл в Германии до 2003 года.
После окончания игровой карьеры стал тренером. Работал с командами: «Опава» (2007—2009), «Ландсхут» (2011—2012), с 2014 года тренирует юниорскую команду немецкого клуба «Ингольштадт».
Чехословакия → 
