Теория Хорндески (Mykjnx }kju;yvtn)

Теория Хорндески — скалярно-тензорная теория гравитации наиболее общего вида (в четырёх измерениях), уравнения которой имеют второй порядок. Хотя теория была предложена Хорндески ещё в 1974 году, основной интерес к ней появился только в 2010-х в связи с исследованиями галилеонов. Помимо общей теории относительности, теория Хорндески включает множество скалярно-тензорных теорий, такие как квинтэссенция, дилатон, хамелеон, теория Бранса — Дикке, как свой частный случай. Поскольку, в силу неустойчивости Остроградского, большинство физических теорий имеют уравнения порядка не выше второго, теория Хорндески представляется естественной ареной для систематического изучения свойств скалярно-тензорных теорий гравитации.

Действие

Действие для теории Хорндески может быть записано в виде

$S[g_{\mu \nu },\phi ]=\int \mathrm {d} ^{4}x\,{\sqrt {-g}}\left[\sum _{i=2}^{5}{\frac {1}{8\pi G_{\text{N}}}}{\mathcal {L}}_{i}[g_{\mu \nu },\phi ]\,+{\mathcal {L}}_{\text{m}}[g_{\mu \nu },\psi _{M}]\right],$

где

${\mathcal {L}}_{2}=G_{2}(\phi ,\,X)$

${\mathcal {L}}_{3}=G_{3}(\phi ,\,X)\Box \phi$

${\mathcal {L}}_{4}=G_{4}(\phi ,\,X)R+G_{4,X}(\phi ,\,X)\left[\left(\Box \phi \right)^{2}-\phi _{;\mu \nu }\phi ^{;\mu \nu }\right]$

${\mathcal {L}}_{5}=G_{5}(\phi ,\,X)G_{\mu \nu }\phi ^{;\mu \nu }-{\frac {1}{6}}G_{5,X}(\phi ,\,X)\left[\left(\Box \phi \right)^{3}+2{\phi _{;\mu }}^{\nu }{\phi _{;\nu }}^{\alpha }{\phi _{;\alpha }}^{\mu }-3\phi _{;\mu \nu }\phi ^{;\mu \nu }\Box \phi \right]$

Здесь $G_{N}$ — гравитационная постоянная, $G_{i}$ — произвольные функции скалярного поля $\phi$ и $X\equiv -1/2g^{\mu \nu }\phi _{;\mu }\phi _{;\nu }$, $R,G_{\mu \nu }$ — скаляр Риччи и тензор Эйнштейна, точка с запятой обозначает ковариантную производную, а просто запятая — частную производную.