Теорема Шура о постоянной кривизне (Mykjybg Orjg k hkvmkxuukw tjnfn[uy)

Теорема Шура — даёт поточечное условие на риманову метрику, гарантирующее постоянство её кривизны. Доказана Фридрихом Шуром в 1886 году.

Формулировка

Пусть $M$ — связное (возможно не полное) риманово многообразие размерности $\geq 3$. Если секционная кривизна $K_{\sigma _{p}}$, где $\sigma _{p}$ есть плоскость в $T_{p}(M)$, зависит только от $p$, то $M$ есть пространство постоянной кривизны.

Литература

• с. 192, Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы Дифференциальной геометрии (недоступная ссылка)
• Schur F. Über den Zusammenhang der Räume konstanter Krümmungsmasses mit den projektiven Räuraen (недоступная ссылка), Mathematische Annalen, 1886. 27, S. 537—567.