Теорема Титце о выпуклом множестве (Mykjybg Mnmey k fdhrtlkb buk'yvmfy)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Титце о выпуклом множестве даёт условие достаточное для выпуклости множества евклидова пространства.
Названа в честь Генриха Титце.
Формулировка
[править | править код]Любое связное замкнутое локально выпуклое множество является выпуклым.
Замечания
[править | править код]- Подножество евклидова пространства пространства называется локально выпуклым, если любая точка допускает окрестность такую, что пересечение выпукло.
Вариации и обобщения
[править | править код]- Теорема верна также в пространствах Адамара (то есть в полных CAT(0) пространствах с внутренней метрикой).
Литература
[править | править код]- H. Tietze. Über Konvexheit im kleinen und im grossen und über gewisse den Punkten einer Menge zugeordnete Dimensionzahlen (нем.) // Math. Z.. — 1928. — Bd. 28. — S. 697-707.
- F.A.Valentine. Convex sets (англ.). — P. 51-53.