Теорема Морли о трисектрисах (Mykjybg Bkjln k mjnvytmjnvg])

Перейти к навигации Перейти к поиску
Три разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны. Независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.

Теорема Морли[1] (или теорема Морлея[2]) о трисектрисах — одна из теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.

Формулировка

[править | править код]

Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами правильного (равностороннего) треугольника.

Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубических кривых. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале Educational Times[англ.].

Вариации и обобщения

[править | править код]
  • Если рассмотреть также внешние трисектрисы (то есть трисектрисы внешних углов треугольника), то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники.
  • Центр равностороннего треугольника Морли называется первым центром Морли исходного треугольника.[3]
  • Равносторонний треугольник Морли перспективен исходному треугольнику; центр перспективы называется вторым центром Морли.

Примечания

[править | править код]
  1. В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2006. — 640 с. — ISBN 5-94057-214-6. Архивировано 18 сентября 2011 года.
  2. Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
  3. 1ST AND 2ND MORLEY CENTERS. Дата обращения: 13 апреля 2016. Архивировано 13 декабря 2012 года.

Литература

[править | править код]
  • Cletus O. Oakley and Justine C. Baker, "The Morley trisector theorem," Amer. Math. Monthly 85 (1978) 737—745.