Теорема Данжуа (Mykjybg :gu'rg)

Теорема Данжуа — теорема теории динамических систем, утверждающая, что $C^{2}$-гладкий диффеоморфизм окружности с иррациональным числом вращения сопряжён соответствующему повороту. Требование $C^{2}$-гладкости на диффеоморфизм может быть ослаблено до $C^{1+vb}$-гладкости: достаточно потребовать, чтобы логарифм его производной был бы функцией ограниченной вариации.

Наличие примера Данжуа с канторовым минимальным множеством и, тем самым, с отсутствием сопряжённости, который может быть построен в классе гладкости $C^{1+\alpha }$ при любом $\alpha <1$, показывает, что предположение о гладкости в теореме Данжуа не может быть существенно уменьшено.

Литература

• Каток А. Б., Хассельблат Б.. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / Пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN 5-94057-063-1.