Тангенциальный треугольник AtBtCt и ортотреугольник AhBhCh для треугольника ABC.
Тангенциальный треугольник (от лат.tangens — касательный) — конструкция, дающая новый треугольник по данному треугольнику.
Если вокруг данного треугольника описать окружность, то треугольник образованный тремя прямыми касательными к окружности проведёнными через вершины , и называется тангенциальным.
Стороны тангенциального треугольникаантипараллельны соответствующим противоположным сторонам данного треугольника (по свойству антипараллельности касательных к окружности).
Стороны тангенциального треугольника параллельны соответствующим сторонам ортотреугольника.
Вписанная в тангенциальный треугольник окружность является описанной окружностью по отношению к данному треугольнику .
И обратно: центр вписанной в тангенциальный треугольник окружности совпадает с центром окружности, описанной около данного треугольника .
Связь между углами тангенциального треугольника и данного треугольника ΔABC
Для данного треугольника его тангенциальный треугольник и ортотреугольник подобны.
Площадь данного треугольника равна среднему геометрическому между площадями тангенциального треугольника и ортотреугольника.
Стороны тангенциального треугольника антипараллельны соответствующим противоположным сторонам данного треугольника (по свойству антипараллельности касательных к окружности).
Следующая таблица даёт соответствие замечательных точек тангенциального треугольника с центрами исходного треугольника. Xn означает индекс замечательной точки в списке Кимберлинга[3].