Тангенциальное ускорение (Mguiyuengl,uky rvtkjyuny)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Разложение ускорения на тангенциальное и нормальное ( — единичный касательный вектор)

Тангенциа́льное ускоре́ние — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости, в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.

Определяется как производная модуля скорости по времени, умноженная на единичный вектор вдоль скорости. Обозначается символом, выбранным для ускорения, с добавлением индекса тангенциальной компоненты: или , , . Измеряется в м/с2 (в системе СИ).

Величина равна проекции полного ускорения на касательную в данной точке кривой, что соответствует коэффициенту разложения по сопутствующему базису.

Общая формула

[править | править код]

Величину тангенциального ускорения как проекцию вектора ускорения на касательную к траектории можно выразить так:

,

где  — путевая скорость вдоль траектории, совпадающая с абсолютной величиной мгновенной скорости в данный момент.

Если использовать для единичного касательного вектора обозначение , то можно записать тангенциальное ускорение в векторном виде:

.

Тангенциальное ускорение параллельно вектору скорости при ускоренном движении (положительная производная) и антипараллельно при замедленном (отрицательная производная).

Происхождение формулы

[править | править код]

Разложение полного ускорения на тангенциальную и нормальную компоненты осуществляется посредством дифференцирования по времени вектора скорости, представленного в виде через единичный вектор касательной :

.

Первое слагаемое — тангенциальное ускорение , а второе — нормальное ускорение ( и — радиус кривизны и единичный вектор нормали к траектории в рассматриваемой точке).

Некоторые примеры

[править | править код]
Пример 1

Скорость камня, сброшенного с высоты с начальной скоростью , направленной горизонтально, до падения на землю будет изменяться как , где ускорение свободного падения. Модуль скорости составит , а значит, тангенциальное ускорение по величине равняется . В начальный момент оно равно нулю, а при больших стремится к . Можно записать тангенциальное ускорение и как вектор:

.

В этих выражениях , — единичные векторы в декартовых координатах.

Пример 2

Пусть радиус-вектор тела зависит от времени по закону .

В таком случае скорость тела найдётся как . Соответственно, её модуль равен и является постоянной величиной. В результате получается, что тангенциальное ускорение — ноль:

.

Рассмотренная зависимость описывает равномерное движение по окружности радиусом .

Равнопеременность

[править | править код]

Движение тела с постоянным по величине тангенциальным ускорением называется равнопеременным. Слова «равнопеременное» (const) и «равноускоренное» (const) не синонимичны. Взаимозаменяемыми данные термины становятся только применительно к прямолинейному движению. Тем не менее возможны определённые аналогии при рассмотрении обоих названных типов движения.