Большой круг всегда делит сферу на две равные половины. Центр большого круга совпадает с центром сферыМалый круг делит сферу на две неравные части. Центр малого круга не совпадает с центром сферыСферический треугольник
Сферическая геометрия — раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы.
Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии.
Большой круг — это круг, который делит шар (сферу) на две равные половины. Центр большого круга всегда совпадает с центром сферы. На глобусе, к примеру, все меридианы являются большими кругами. А вот из параллелей только экватор является большим кругом. Все остальные параллели — это малые круги.
Большие круги на поверхности сферы играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии. Кратчайший путь между любыми двумя точками пройдёт по линии большого круга.
Через любые две точки на поверхности сферы, кроме диаметрально противоположных, можно провести единственный большой круг. Через диаметрально противоположные точки на сфере можно провести сколько угодно больших кругов.
Любые два больших круга пересекаются по прямой, проходящей через центр сферы, а окружности больших кругов пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
При пересечении двух больших кругов образуются четыре сферических двуугольника. Площадь двуугольника определяется формулой , где — радиус сферы, а — угол двуугольника в радианах.
Три больших круга, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется эйлеровым. Помимо трёх признаков равенства плоских треугольников, для сферических треугольников имеет место ещё один: два сферических треугольника равны, если их соответствующие углы равны.
Стороны сферического треугольника измеряют величиной угла, образованного радиусами сферы, проведёнными к концам данной стороны. Каждая сторона сферического треугольника меньше суммы и больше разности двух других. Сумма всех сторон сферического треугольника всегда меньше . Сумма углов сферического треугольника всегда меньше и больше . Величина называется сферическим избытком. Площадь сферического треугольника определяется по формуле Жирара.
Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны. // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. — М.: ВИНИТИ, 1988. — Т. 29. — С. 1—146.
Берже М. Геометрия. / Пер. с франц., в 2 т. — М.: Мир, 1984. — Т. II, ч. V: Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия, пространство сфер.
Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия. — Л.-М., 1948.