Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов (VmgQnln[njkfguudw bymk; Qnvkhjx'~uud] ijg;nyumkf)
Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов (англ. Biconjugate gradient stabilized method, BiCGStab) — итерационный метод решения СЛАУ крыловского типа. Разработан Ван дэр Ворстом (англ.) для решения систем с несимметричными матрицами. Сходится быстрее, чем обычный метод бисопряженных градиентов, который является неустойчивым[1], и поэтому применяется чаще[2].
Обозначения
[править | править код]Для комплексных СЛАУ, в методе используются два вида скалярных произведений, в случае действительных матрицы и правой части они совпадают.
Алгоритм метода
[править | править код]Для решения СЛАУ вида , где — комплексная матрица, стабилизированным методом бисопряжённых градиентов может использоваться следующий алгоритм[1][3]:
- Подготовка перед итерационным процессом
- Выберем начальное приближение
- -я итерация метода
- Критерий остановки итерационного процесса
Кроме традиционных критериев остановки, как число итераций () и заданная невязка (), так же остановку метода можно производить, когда величина стала меньше некоторого заранее заданного числа .
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 Henk A. van der Vorst. Iterative Krylov Methods for Large Linear System. — Cambridge University Press, 2003. — 221 с. — ISBN 9780521818285.
- ↑ T. Huttunen, M. Malinen, P. Monk. Solving Maxwell’s Equations using Ultra Weak Variational Formulation (англ.). — 2006.
- ↑ A. Formmer, V. Hannemann, B. Nokel, Th. Lippert, K. Schilling. Accelerating Wilson Fermion Matrix Invesion by Means of the Stibilized Biconjugate Cgadient Agorithm (англ.). — 1994.