Список центроидов (Vhnvkt eyumjkn;kf)

Таблица ниже представляет центроиды различных двумерных объектов. Центроид объекта $X$ в $n$ -мерном пространстве — это пересечение всех гиперплоскостей, делящих $X$ на две части с равным моментом относительно гиперплоскости. Неформально говоря, это «среднее» всех точек объекта $X$ . Для однородных объектов (по плотности, например) центроид объекта является центром масс. Для двумерных объектов, приведённых ниже, гиперплоскостями являются просто прямые.

Фигура	Рисунок	${\bar {x}}$	${\bar {y}}$	Площадь
Прямоугольный треугольник		${\frac {b}{3}}$	${\frac {h}{3}}$	${\frac {bh}{2}}$
Четверть круга		${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {\pi r^{2}}{4}}$
Полукруг		$0$	${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {\pi r^{2}}{2}}$
Четверть эллипса		${\frac {4a}{3\pi }}$	${\frac {4b}{3\pi }}$	${\frac {\pi ab}{4}}$
Полуэллипс		$0$	${\frac {4b}{3\pi }}$	${\frac {\pi ab}{2}}$
Полупарабола	Область между кривой $y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ и осью $y$ axis, от $x=0$ до $x=b$	${\frac {3b}{8}}$	${\frac {3h}{5}}$	${\frac {2bh}{3}}$
Парабола	Область между кривой $y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ и прямой $y=h$	$0$	${\frac {3h}{5}}$	${\frac {4bh}{3}}$
Подграфик параболы	Область между кривой $y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ и осью $x$ , от $x=0$ до $x=b$	${\frac {3b}{4}}$	${\frac {3h}{10}}$	${\frac {bh}{3}}$
Подграфик степенной функции	Область между кривой $y={\frac {h}{b^{n}}}x^{n}$ и осью $x$ , от $x=0$ до $x=b$	${\frac {n+1}{n+2}}b$	${\frac {n+1}{4n+2}}h$	${\frac {bh}{n+1}}$
сектор	Область между кривой (в полярных координатах) $r=\rho$ и полюсом, угол от $\theta =-\alpha$ до $\theta =\alpha$	${\frac {2\rho \sin(\alpha )}{3\alpha }}$	$0$	$\alpha \rho ^{2}$
сегмент		$0$	${\frac {4r\sin ^{3}{\frac {\theta }{2}}}{3(\theta -\sin {\theta })}}$	${\frac {r^{2}}{2}}(\theta -sin{\theta })$
Четверть окружности	Точки окружности $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ в первом квадранте	${\frac {2r}{\pi }}$	${\frac {2r}{\pi }}$	$L={\frac {\pi r}{2}}$
Полуокружность	Точки окружности $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ выше оси $x$	$0$	${\frac {2r}{\pi }}$	$L=\,\!\pi r$
Дуга окружности	Точки окружности (в полярных координатах) $r=\rho$ от $\theta =-\alpha$ до $\theta =\alpha$	${\frac {\rho \sin(\alpha )}{\alpha }}$	$0$	$L=\,\!2\alpha \rho$

Литература

Andrew Pytel, Jaan Kiusalaas. Engineering Mechanics: Statics. — Cengage Learning, 2009-03-06. — 605 с. — ISBN 1111780269.

Ссылки