Список игр теории игр (Vhnvkt nij mykjnn nij)

Список игр теории игр — теория игр изучает стратегии между лицами в ситуациях, называемых играми. Классам этих игр даны имена. Здесь приведен список наиболее часто изучаемых игр

Объяснение свойств

Игры обладают некоторыми свойствами, часть из наиболее употребимых:

Число игроков: каждое лицо, делающее выбор в игре или получающее выгоду от этого выбора, является игроком.
Стратегий на игрока: в игре каждый игрок выбирает из множества возможных действий, которые известны как чистые стратегии. Если это число одинаково для всех игроков, оно указано в таблице.
Число чистых стратегий равновесия Нэша: равновесие Нэша — это множество стратегий, которые соответствуют смешанным лучшим ответам^[англ.] другим стратегиям. Другими словами, если каждый игрок играет свою часть равновесия Нэша, никто из игроков не имеет стимулов односторонне сменить свою стратегию. Если принять, что играют единственную стратегию без случайного выбора (чистые стратегии), игра может иметь любое число равновесий Нэша.
Последовательная игра: игра является последовательной, если один игрок делает свой ход после хода другого игрока. В противном случае игра является синхронной.
Полная информация: игра имеет полную информацию, если игра является последовательной и каждый игрок знает стратегии, выбранные игроками до этого хода.
Постоянная сумма: игра имеет постоянную сумму, если сумма плат каждого игрока та же самая для всех стратегий. В этих играх один игрок выигрывает только если другой теряет. Игры с постоянной суммой можно свести к играм с нулевой суммой путём вычитания постоянной величины из всех плат, оставляя относительные величины неизменными.

Список игр

Игра	Игроков	Стратегий на игрока	Число чистых стратегий равновесия Нэша	Последовательная	Полная^[англ.] информация	С нулевой суммой
Битва полов	2	2	2	Нет	Нет	Нет
Игры Блотто	2	переменно	переменно	Нет	Нет	Да
Задача о делении торта	N, обычно 2	бесконечно	переменное^[1]	Да	Да	Да
Стоножка^[англ.]	2	переменное	1	Да	Да	Нет
«Ястребы и голуби»	2	2	2	Нет	Нет	Нет
Координационная игра^[англ.]	N	переменно	>2	Нет	Нет	Нет
Олигополия Курно	2	бесконечно^[2]	1	Нет	Нет	Нет
Тупик^[англ.]	2	2	1	Нет	Нет	Нет
Диктатор	2	бесконечно^[2]	1	N/A^[3]	N/A^[3]	Да
Дилемма обеда^[англ.]	N	2	1	Нет	Нет	Нет
Долларовый аукцион^[англ.]	2	2	0	Да	Да	Нет
Задача бара «Эль Фароль»	N	2	переменно	Нет	Нет	Нет
Игра без значения^[англ.]	2	бесконечно	0	Нет	Нет	Да
Угадать 2/3 среднего^[англ.]	N	бесконечно	1	Нет	Нет	Возможно^[4]
Покер Куна^[англ.]	2	27 & 64	0	Да	Нет	Да
Орлянка	2	2	0	Нет	Нет	Да
Задача о сделках	2	бесконечно^[2]	бесконечно^[2]	Нет	Нет	Нет
Игра в войну и мир^[англ.]	N	переменно	>2	Да	Нет	Нет
Игра «Пять пиратов»	N	бесконечно^[2]	бесконечно^[2]	Да	Да	Нет
Дилемма заключённого	2	2	1	Нет	Нет	Нет
Общественные блага	N	бесконечно	1	Нет	Нет	Нет
Камень, ножницы, бумага	2	3	0	Нет	Нет	Да
Игра отбора^[англ.]	N	переменно	переменно	Да	Нет	Нет
Игра сигнализации^[англ.]	N	переменно	переменно	Да	Нет	Нет
Охота на оленя	2	2	2	Нет	Нет	Нет
Дилемма путешественника^[англ.]	2	N >> 1	1	Нет	Нет	Нет
Дилемма доверия^[англ.]	2	бесконечно	1	Да	Да	Нет
Дилемма добровольца^[англ.]	N	2	2	Нет	Нет	Нет
Война на истощение^[англ.]	2	2	0	Нет	Нет	Нет
Ультиматум	2	бесконечно^[2]	бесконечно^[2]	Да	Да	Нет
Принцесса и Чудовище	2	бесконечно	0	Нет	Нет	Да

Примечания

↑ Для задачи деления торта имеется простое решение, если объект, который следует разделить, равномерен. Одно лицо разрезает, другой выбирает, кто какой кусок получит. Для неоднородных объектов, таких как наполовину шоколад/наполовину кекс или участок земли с единственным источником воды, решение куда сложнее.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ Может существовать конечное число стратегий, в зависимости от того, как хорошо деление.
↑ ¹ ² Поскольку игра «Диктатор» является игрой одного игрока (второй ничего не делает), её можно считать игрой с полной информацией.
↑ Потенциально игра с нулевой суммой, в случае если выигрыш делится на всех угадавших игроков. В другом случае является игрой с ненулевой суммой.

Литература

Arthur, W. Brian. Inductive Reasoning and Bounded Rationality // American Economic Review (Papers and Proceedings). — 1994. — № 84. — С. 406—411.
Gary E. Bolton and Elena Katok and Rami Zwick. Dictator game giving: Rules of fairness versus acts of kindness // International Journal of Game Theory. — 1998. — Т. 27, № 2. — С. 269—299.
Gibbons, Robert. A Primer in Game Theory. — New York ; Sydney: Harvester Wheatsheaf, 1992. — 267 с. — ISBN 0745011594 (pbk.), 0745011608.
N. S. Glance and B. A. Huberman. The dynamics of social dilemmas // Scientific American. — 1994.
H. W. Kuhn. Simplified Two-Person Poker // Contributions to the Theory of Games / in H. W. Kuhn and A. W. Tucker (editors). — Princeton University Press, 1950. — № 1. — С. 97—103.
Martin J. Osborne & Ariel Rubinstein. A Course in Game Theory. — Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 1994. — 368 с. — ISBN 0-262-15041-7, 0-262-65040-1 (pbk.).
McKelvey, R. and T. Palfrey. An experimental study of the centipede game // Econometrica. — 1992. — Т. 60, № 4. — С. 803—836.
Nash, John. The Bargaining Problem // Econometrica. — 1950. — № 18. — С. 155—162.
Ochs, J. and A.E. Roth. An Experimental Study of Sequential Bargaining // American Economic Review. — 1989. — Т. 79. — С. 355—384.
Rapoport, A. The game of chicken // American Behavioral Scientist. — 1966. — № 10. — С. 10—14.
Eric Rasmusen. Games and Information: An Introduction to Game Theory. — Fourth Edition. — Blackwell Publishers, 2006. — ISBN 1405136669.
Shubik, Martin. The Dollar Auction Game: A Paradox in Noncooperative Behavior and Escalation // The Journal of Conflict Resolution. — 1971. — Т. 15, № 1. — С. 109—111.
Sinervo, B., and Lively, C. The Rock-Paper-Scissors Game and the evolution of alternative male strategies. — 1996. — Т. 380. — С. 240—243.
Skyrms, Brian. The stag hunt and Evolution of Social Structure Cambridge // Cambridge University Press. — 2003.

Ссылки

Shor, Mikhael Battle of the sexes (неопр.). GameTheory.net. Дата обращения: 30 сентября 2006.
Shor, Mikhael Deadlock (неопр.). GameTheory.net. Дата обращения: 30 сентября 2006.
Shor, Mikhael Matching Pennies (неопр.). GameTheory.net. Дата обращения: 30 сентября 2006.
Shor, Mikhael Prisoner's Dilemma (неопр.). GameTheory.net. Дата обращения: 30 сентября 2006.
Список игр с gametheory.net
Список известных игр 2x2

[flavor-1] Для задачи деления торта имеется простое решение, если объект, который следует разделить, равномерен. Одно лицо разрезает, другой выбирает, кто какой кусок получит. Для неоднородных объектов, таких как наполовину шоколад/наполовину кекс или участок земли с единственным источником воды, решение куда сложнее.

[infinite-2] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ Может существовать конечное число стратегий, в зависимости от того, как хорошо деление.

[Dictator-3] ¹ ² Поскольку игра «Диктатор» является игрой одного игрока (второй ничего не делает), её можно считать игрой с полной информацией.

[4] Потенциально игра с нулевой суммой, в случае если выигрыш делится на всех угадавших игроков. В другом случае является игрой с ненулевой суммой.

[1]

[2]

[3]

[4]

Теория игр
Основные понятия	Взаимное и общее знание Игрок Иерархия вер Иррациональное усиление Стратегия (доминирование) Обратная индукция
Виды игр	Одновременные, последовательные и повторяющиеся Некооперативные и кооперативные С полной, неполной, совершенной и несовершенной информацией В нормальной и развёрнутой форме Антагонистические Дифференциальные Стохастические Битва полов Охота на оленя
Концепции решения	Доминирование по риску Коррелированное равновесие Равновесие дрожащей руки Равновесие Нэша Равновесие, совершенное по подыграм Рационализируемость Секвенциальное равновесие Сильное равновесие Собственное равновесие Эволюционно стабильная стратегия Эпсилон-равновесие Эффективность по Парето Ядро
Примеры игр	Дилемма заключённого Задача бара «Эль Фароль» Модель Бертрана Модель Курно Модель Штакельберга Орлянка Трагедия общих ресурсов Ястребы и голуби
Эпистемическая теория игр Дизайн механизмов Справедливый делёж