Сопряжённые точки (Vkhjx'~uudy mkctn)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Сопряжённые точки — вершины инфинитезимально узкого геодезического двуугольника в Римановом многообразии.

Определение

[править | править код]

Предположим, точки р и q лежат на геодезической в Римановом (или псевдоримановом) многообразии. Если существует ненулевое поле Якоби вдоль , которое обращается в нуль в р и в q, тогда точки р и q сопряжены вдоль .

  • На стандартной сфере , диаметрально противоположные точки сопряжены.
  • В евклидовом пространстве нет сопряженных точек.
    • Более того, на римановых многообразиях неположительной секционной кривизны, нет сопряженных точек.