Седловая поверхность (Vy;lkfgx hkfyj]ukvm,)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Седло для верховой езды

Седловая поверхность (устаревшее название — антикластическая) — гладкая поверхность, все точки которой седловые, то есть имеют отрицательную гауссову кривизну.

Термин происходит от специфической формы поверхности, напоминающей седло для верховой езды, которое имеет изгибы вверх и вниз.

Определение

[править | править код]

Поверхность называется (строго) седловой, если для любой точки произведение главных кривизн неположительно (отрицательно).

Гиперболический параболоид
Обезьянье седло
  • Седловые поверхности имеют отрицательную гауссову кривизну.
  • От седловой поверхности нельзя отрезать горбушку плоскостью. Более точно: пересечение плоскости с седловой поверхностью не имеет компактных компонент.
    • Это свойство используется при определении седловых поверхностей в негладком случае.

Вариации и обобщения

[править | править код]
  • Понятие седловой поверхности обобщается на негладкий случай, как поверхность с которой нельзя срезать шапочку. Более точно поверхность в называется (обобщенно) седловой поверхностью если для любой линейной функции композиция не имеет строгих локальных минимумов и максимумов.

Поверхность в природе

[править | править код]
  • В верхней части хватательных конечностей раков-богомолов находится седлообразное образование, способствующее скоростному захвату добычи посредством сжатия и растяжения подобно пружине[1].

Примечания

[править | править код]
  1. The shrimp with a kick! Дата обращения: 4 июня 2014. Архивировано 6 июня 2014 года.

Литература

[править | править код]
  • Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. — URSS, 1936.
  • Фоменко В. Т. Поверхности отрицательной кривизны. — Соросовский образовательный журнал, N 12, 1999.