Обезьянье седло (KQy[,xu,y vy;lk)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Обезьянье седло

Обезьяньим седлом называется поверхность, определяемая уравнением:

О названии

[править | править код]

Обезьянье седло обязано своим названием тому, что седло для обезьяны требует трёх углублений: двух для ног и одного для хвоста.

Чтобы показать, что обезьянье седло имеет три углубления, запишем уравнение в комплексных числах:

Поскольку z(tx,ty) = t³ z(x,y) для t ≥ 0, поверхность определяется переменной z на единичной окружности. Параметризуя z=eiφ, где φ ∈ [0, 2π), мы получим на окружности уравнение z(φ) = cos 3φ, следовательно, z, действительно, имеет три углубления. Заменив в нашем уравнении 3 на любое натуральное число k, мы получим седло с k углублениями.

Литература

[править | править код]
  • Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии. — «Мир», 1982. — (Современная математика. Вводные курсы).