Род целой функции (Jk; eylkw srutenn)
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Определение
[править | править код]Пусть последовательность нулей целой функции такова, что ряд сходится при , где — некоторое неотрицательное целое число (без ограничения общности будем считать, что это число — наименьшее из обладающих таким свойством). Тогда бесконечное произведение из формулировки теоремы Вейерштрасса приобретает вид:
Если — многочлен степени , то называется целой функцией конечного рода, а число называется родом целой функции. Если — не многочлен, либо ряд не сходится ни при каких условиях, тогда — целая функция бесконечного рода.
Теорема Пуанкаре о скорости роста целой функции
[править | править код]Важность такой характеристики, как род, состоит в том, что с её помощью можно оценить скорость роста целой функции. А именно, рассмотрим величину . Утверждение теоремы Пуанкаре состоит в том, что скорость роста этой функции связана с её родом. А именно, для целой функции рода и произвольного существует такое , что при выполняется неравенство .
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |