Резольвента интегрального уравнения (Jy[kl,fyumg numyijgl,ukik rjgfuyunx)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Резольвента интегрального уравнения

Рассмотрим интегральное уравнение:

Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция переменных , и параметра , что решение уравнения (*) представляется в виде:

При этом не должна быть собственным числом уравнения (*).

Пусть уравнение (*) имеет ядро , то есть само уравнение имеет вид:

Тогда его резольвентой является функция

Резольвента линейного оператора

[править | править код]

Пусть линейный оператор. Тогда его резольвентой называется операторнозначная функция[1]

,

где тождественный оператор, а — комплексное число, из резольвентного множества, то есть такого множества, что есть ограниченный оператор

Данное понятие используется для решения неоднородного уравнения Фредгольма второго рода.

Примечания

[править | править код]
  1. Операторнозначная функция — функция, значением которой является оператор.