Приближение сильно связанных электронов (HjnQln'yuny vnl,uk vfx[guud] zlytmjkukf)

В приближении сильно связанных электронов предполагается, что полный гамильтониан $H$ системы можно приблизить гамильтонианом изолированного атома, сосредоточенного на каждом узле кристаллической решётки. Атомные орбитали $\psi _{n}$, которые являются собственными функциями гамильтониана одного атома $H_{at}$, как предполагают, являются очень маленькими на расстояниях, превышающих постоянную решётки. Это — то, что подразумевается под сильной связью. Далее предполагается, что любые добавки к атомному потенциалу $\Delta U$, из которых нужно получить полный гамильтониан системы $H$, являются заметными только когда атомные орбитали являются маленькими. Решение стационарного уравнения Шрёдингера для единственного электрона $\phi$, как предполагают, является линейной комбинацией атомных орбиталей

$\phi ({\vec {r}})=\sum _{n}b_{n}\psi _{n}({\vec {r}})$.

Это приводит к матричному уравнению для коэффициентов $b_{n}$ и блоховских энергий $\varepsilon$ в форме

$\varepsilon ({\vec {k}})=E_{m}-{\beta _{m}+\sum _{{\vec {R}}\neq 0}\gamma _{m}({\vec {R}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {R}}} \over b_{m}+\sum _{{\vec {R}}\neq 0}\alpha _{m}({\vec {R}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {R}}}}$,

где $E_{m}$ — энергия $m$-го атомного уровня,

$\beta _{m}=-\int \psi _{m}^{*}({\vec {r}})\Delta U({\vec {r}})\phi ({\vec {r}})d{\vec {r}}$,

$\alpha _{m}({\vec {R}})=\int \psi _{m}^{*}({\vec {r}})\phi ({\vec {r}}-{\vec {R}})d{\vec {r}}$,

и

$\gamma _{m}({\vec {R}})=-\int \psi _{m}^{*}({\vec {r}})\Delta U({\vec {r}})\phi ({\vec {r}}-{\vec {R}})d{\vec {r}}$

интегралы перекрывания.

Модель сильно связанных электронов обычно используется для вычислений электронной зонной структуры и энергетических зон в статическом режиме. Однако динамический отклик систем можно изучать в комбинации с другими методами, наподобие приближения случайных фаз (RPA).

Ссылки

• J.C. Slater and G.F. Koster, Phys. Rev. 94, 1498 (1954).
• C.M. Goringe, D.R. Bowler and E. Hernández, Rep. Prog. Phys. 60, 1447 (1997).
• N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Thomson Learning, Toronto, 1976).