Параметрическое представление (Hgjgbymjncyvtky hjy;vmgflyuny)
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции
[править | править код]Предположим, что функциональная зависимость от задана не непосредственно как а через промежуточную величину
Тогда формулы:
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции и имеют производные и для существует обратная функция явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как:
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно или невозможно через элементарные функции.
Параметрическое представление уравнения
[править | править код]Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Параметрическое уравнение
[править | править код]Этот раздел не завершён. |
Близкое понятие — параметрическое уравнение[2] множества точек, когда координаты точек задаются как функции от некоторого набора свободных параметров. Если параметр один, мы получим параметрическое уравнение кривой.
- (кривая на плоскости),
- (кривая в 3-мерном пространстве),
Выражая координаты точек поверхности через два свободных параметра, мы получим параметрическое задание поверхности.
Примеры
[править | править код]Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое уравнение окружности:
Гипербола описывается следующим уравнением:
Параметрическое уравнение правой ветви гиперболы :