Парадокс Клейна в графене (Hgjg;ktv Tlywug f ijgsyuy)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Графен
См. также: Портал:Физика

Парадо́кс Кле́йна в графе́не — прохождение любых потенциальных барьеров без обратного рассеяния под прямым углом. Эффект связан с тем, что спектр носителей тока в графене линейный и квазичастицы подчиняются уравнению Дирака для графена. Эффект предсказан теоретически в 2006 году[1] для прямоугольного барьера.

Коэффициент прохождения (в зависимости от угла падения) через симметричный прямоугольный барьер (энергия частиц 0,04 эВ), при изменении ширины барьера от 25 нм до 150 нм в полярных координатах.

Квазичастицы в графене описываются двумерным гамильтонианом для безмассовых дираковских частиц

где  — постоянная Планка деленная на 2 π,  — Ферми скорость,  — вектор оставленный из матриц Паули,  — оператор набла. Пусть есть потенциальный барьер с высотой и шириной , а энергия налетающих частиц равна . Тогда из решения уравнения Дирака для областей слева барьера (индекс I), в самом барьере (II) и справа от барьера (III) запишутся в виде плоских волн как для свободных частиц:

где приняты следующие обозначения для углов , , и волновых векторов в I-ой и III-ей областях , , и во II-ой области под барьером , знаков следующих выражений и . Неизвестные коэффициенты , амплитуды отражённой и прошедшей волны соответственно находятся из непрерывности волновой функции на границах потенциала.

Для коэффициента прохождения как функции угла падения частицы получено следующее выражение[2]

На рисунке справа показано как изменяется коэффициент прохождения в зависимости от ширины барьера. Показано, что максимальная прозрачность барьера наблюдается при нулевом угле всегда, а при некоторых углах возможны резонансы.

Примечания

[править | править код]
  1. Katsnelson M. I., et. al. «Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene» Nature Physics 2, 620 (2006) doi:10.1038/nphys384 Препринт Архивная копия от 12 июля 2015 на Wayback Machine
  2. Castro Neto A. H. cond-mat Архивная копия от 12 июля 2015 на Wayback Machine