Осцилляции Блоха (Kvenllxenn >lk]g)

Осцилляции Блоха — квантово-механическое явление в физике твёрдого тела, которое описывает осцилляции частицы (например, электрона), находящегося в периодическом потенциале (например, таким потенциалом является кристаллическая решётка) под действием некоторой постоянной силы (например электрической).

Пусть движение частицы (электрона) в кристалле можно описывать квазиклассически. Тогда если на частицу действует постоянная внешняя сила $F_{ext}$ (ограничиваемся одномерным случаем), то изменение квазиимпульса частицы $p=\hbar k$ подчиняется закону Ньютона:

\hbar {\frac {dk}{dt}}=F_{ext}

Допустим, на электрон действует внешнее электрическое поле $E$ . Тогда:

F_{ext}=-eE

,

где $-e=-|e|$ — заряд электрона.

Подставляя в первое уравнение и интегрируя, получаем:

\hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE

k(t)=k(0)+{\frac {-eE}{\hbar }}t

Предположим, что закон дисперсии (см. также зонную теорию) имеет вид (как, например, в простейшем случае приближения сильной связи):

{\mathcal {E}}(k)=E_{0}\cdot \cos {ak}

,

где $a$ — постоянная решётки. Исходя из того, что в квазиклассическом приближении зависимость $v(k)$ имеет вид

v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}

,

интегрируя, получаем:

x(t)=\int {v(k(t))}{dt}=x(0)+{\frac {E_{0}}{eE}}\cos \left({{\frac {-aeE}{\hbar }}t}\right)

Вышеприведённый анализ показывает, что при приложении внешнего электрического поля электрон не будет совершать инфинитное (неограниченное) движение, а будет осциллировать. Следует отметить, что в однородных образцах, как правило, осцилляции Блоха не наблюдаются, так как период этих осцилляций значительно больше, чем характерные времена рассеяния электронов (на дефектах, фононах и т. п.). Наблюдать осцилляции Блоха можно, например, в сверхрешётках.

Примечание

В случае приложения электрической силы эти осцилляции иногда называют осцилляциями Зенера—Блоха.

См. также

Литература

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т.1. М.: Мир, 1979.
Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках / Пер. с англ. И. П. Звягин, А. Г. Миронов. — М.: Мир, 1986. — 304 с.
Clarence Zener. Теория электрического пробоя твёрдых диэлектриков // Proc. Roy. Soc. А.. — 1934. — Т. 145. — С. 523 — 529. — doi:10.1098/rspa.1934.0116.