Однородное дифференциальное уравнение (K;ukjk;uky ;nssyjyuengl,uky rjgfuyuny)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Существует два понятия однородности дифференциальных уравнений.

Однородность по аргументу

[править | править код]

Обыкновенное уравнение первого порядка называется однородным относительно x и y, если функция является однородной степени 0:

.

Однородную функцию можно представить как функцию от :

.

Используем подстановку , а затем воспользуемся правилом произведения: . Тогда дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными:

.

Однородность по правой части

[править | править код]

Дифференциальное уравнение является однородным, если оно не содержит свободного члена — слагаемого, не зависящего от неизвестной функции. Так, можно говорить, что уравнение  — однородно, если .

В случае, если , говорят о неоднородном дифференциальном уравнении.

Именно для решения линейных однородных дифференциальных уравнений была построена целая теория, чему способствовало выполнение у них принципа суперпозиции.