Обобщённое распределение Пуассона на локально компактной абелевой группе (KQkQp~uuky jgvhjy;ylyuny Hrgvvkug ug lktgl,uk tkbhgtmukw gQylyfkw ijrhhy)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Обобщенное распределение Пуассона на локально компактной абелевой группе распространяет понятие классического распределения Пуассона на прямой на локально компактные абелевы группы.

Пусть  — локально компактная абелева группа, ее группа характеров,  — значение характера на элементе . Пусть  — конечная неотрицательная мера на . Обобщенным распределением Пуассона, ассоциированным с мерой , называется сдвиг распределения вида

,

где − вырожденное распределение, сосредоточенное в нуле группы .

Распределение  — бесконечно делимо. Характеристическая функция распределения имеет вид

.

Литература

[править | править код]
  • Parthasarathy K.R., Ranga Rao R., Varadhan S. R. S. Probability distributions on locally compact abelian groups // Illinois J. Math. -  1963. — 7. — P. 337—369.
  • Parthasarathy K.R. Probability measures on metric spaces. Probab. Math. Statist. — 3. -  New York — London: Academic Press, 1967.
  • Feldman G.M. Arithmetic of probability distributions and characterization problems on Abelian groups. Transl. Math. Monographs. — 116. - Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993.