Невязка (Uyfx[tg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Невязка — величина ошибки (расхождения) приближённого равенства.

Пусть требуется найти такое x, что значение функции:

Подставив приближенное значение x0 вместо x, получаем невязку

а ошибка в этом случае равна

.

Если точное значение x неизвестно, вычисление ошибки невозможно, однако при этом может быть определена невязка.

Схожее название используется в дифференциальных, интегральных и функциональных уравнениях.

Для аппроксимации решения уравнения

,

невязка может быть функцией

или по-другому максимумом нормы разности

на области , где функция

есть усреднённое решение , или некоторый интеграл функции разности, например,

В большинстве случаев, чем меньше невязка, тем аппроксимированное значение ближе к решению, то есть,

В этом случае начальное уравнение принималось за корректное; и невязка могла быть использована как показатель отклонения аппроксимации от точного решения.

Использование невязок

[править | править код]

Если точное решение неизвестно, можно использовать аппроксимацию решения с небольшой невязкой.

Невязка фигурирует во многих разделах математики, в том числе в итерационных методах, таких как метод обобщенного минимума, в котором решение системы уравнений находится путём минимизации невязки.

В навигации невязкой называется расстояние между вычисленным по прокладке местоположением судна и фактически определённым (по светилам, маякам и т.д.) местоположением, измеряется в морских милях.