Невязка (Uyfx[tg)

Невязка — величина ошибки (расхождения) приближённого равенства.

Пусть требуется найти такое x, что значение функции:

$f(x)=b.$

Подставив приближенное значение x₀ вместо x, получаем невязку

$b-f(x_{0})$

а ошибка в этом случае равна

$x-x_{0}$.

Если точное значение x неизвестно, вычисление ошибки невозможно, однако при этом может быть определена невязка.

Невязка аппроксимации функции

Схожее название используется в дифференциальных, интегральных и функциональных уравнениях.

Для аппроксимации $f_{\rm {a}}$ решения $f$ уравнения

$T(f)(x)=g(x)$ ,

невязка может быть функцией

$g(x)~-~T(f_{\rm {a}})(x)$

или по-другому максимумом нормы разности

$\max _{x\in {\mathcal {X}}}|g(x)-T(f_{\rm {a}})(x)|$ на области ${\mathcal {X}}$, где функция

$f_{\rm {a}}$ есть усреднённое решение $f$, или некоторый интеграл функции разности, например,

$\int _{\mathcal {X}}|g(x)-T(f_{\rm {a}})(x)|^{2}~{\rm {d}}x.$

В большинстве случаев, чем меньше невязка, тем аппроксимированное значение ближе к решению, то есть,

$\left|{\frac {f_{\rm {a}}(x)-f(x)}{f(x)}}\right|\ll 1.$

В этом случае начальное уравнение принималось за корректное; и невязка могла быть использована как показатель отклонения аппроксимации от точного решения.

Использование невязок

Если точное решение неизвестно, можно использовать аппроксимацию решения с небольшой невязкой.

Невязка фигурирует во многих разделах математики, в том числе в итерационных методах, таких как метод обобщенного минимума, в котором решение системы уравнений находится путём минимизации невязки.

В навигации невязкой называется расстояние между вычисленным по прокладке местоположением судна и фактически определённым (по светилам, маякам и т.д.) местоположением, измеряется в морских милях.