Моногенная функция (Bkukiyuugx srutenx)
Функция называется моногенной (или дифференцируемой в смысле комплексного анализа) в точке , если предел
существует и одинаков для приближения к точке по произвольному пути. Ключевую роль в этом играет так называемое условие Коши — Римана. Функция, моногенная в окрестности точки , называется голоморфной в этой точке. Функция, моногенная во всех точках некоторой открытой области , называется голоморфной в этой области.
Функция называется полигенной, если подобный предел зависит от пути и имеет бесконечно много значений. Можно показать, что комплекснозначная функция может быть либо моногенной, либо полигенной, а случай существования конечного количества различных значений этого предела исключён.
Пример. Функция — моногенная в нуле:
а функция — полигенная:
- или
где φ — аргумент числа z − 0, а sgn — комплексная функция знака, которая принимает значение, модуль которого всегда единичен.
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
- Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |