Крутильный маятник (Tjrmnl,udw bgxmunt)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Видео колебаний крутильного маятника

Крути́льный ма́ятник (также торсио́нный ма́ятник, враща́тельный ма́ятник) — механическая система, представляющая собой тело с упругим элементом, которое может вращаться вокруг одной оси и обладающее лишь одной степенью свободы: вращением вокруг этой оси, задаваемой подвесом. Если при повороте тела в упругом элементе возникает момент силы пропорциональный углу поворота с обратным знаком к углу поворота, причём, если силы трения в системе малы, то тело может колебаться по гармоническому закону с периодом

где  — момент инерции тела относительно оси кручения,
 — вращательный коэффициент жёсткости упругого элемента.

Крутильный маятник специальной конструкции представляет собой очень чувствительный к малым силам физический прибор. Именно с помощью крутильного маятника изучается, например, гравитационное взаимодействие тел в лаборатории и проверяется закон всемирного тяготения на субмиллиметровом масштабе.

Крутильным маятником является балансир — деталь спускового механизма механических часов, вращательные колебания которого задают темп ход часов и определяют точность их хода.

В 2005 году было опубликовано сообщение о создании крутильного маятника, торсионный подвес которого выполнен из углеродной нанотрубки со стенкой толщиной в один атомный слой[1][2].

Крутильный маятник как гармонический осциллятор

[править | править код]
Обозначения
Обозначение Размерность Определение
рад Угол отклонения
от положения равновесия
кг·м2 Момент инерции
Дж·с·рад−1 Коэффициент вязкого трения
Н·м·рад−1 Торсионная жёсткость подвеса
Н·м Крутящий момент
Гц Собственная частота
колебаний маятника без трения
с Период собственных
колебаний маятника без трения
рад·с−1 Собственная частота
осциллятора без трения
Гц Собственная частота
колебаний маятника с трением
рад·с−1 Круговая частота
собственных колебаний с трением
с−1 Величина обратная постоянной
времени затухания колебаний
рад Фаза колебаний
m Расстояние от оси вращения
до точки приложения силы

Крутильные весы, крутильные маятники и балансиры часов по сути являются крутильными гармоническими осцилляторами, которые могут испытывать гармонические вращательные колебания вокруг оси торсионного упругого элемента. Математически такие системы аналогичны пружинным осцилляторам — грузикам с пружиной, закреплённой с одного конца. Общее дифференциальное уравнение движения крутильного осциллятора:

Если степень затухания (демпфирования) небольшое, что математически означает частота колебаний крутильного осциллятора очень близка к собственной резонансной частоте системы

Выражение для периода колебаний:

Общее решение в случае отсутствия внешней вынуждающей силы, то есть называется решением для переходного процесса:

где

Примечания

[править | править код]
  1. Meyer J. C., Paillet M. and Roth S. Science, 309, 1539 (2005). Дата обращения: 8 сентября 2005. Архивировано 1 октября 2007 года.
  2. Сконструирован крутильный маятник на одной молекуле. Дата обращения: 8 сентября 2005. Архивировано 21 июня 2013 года.