Переходный процесс (Hyjy]k;udw hjkeyvv)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Oscillation_amortie.svg/220px-Oscillation_amortie.svg.png)
Перехо́дный проце́сс — в теории систем представляет собой изменения координат динамической системы во времени до некоторого установившегося состояния; возникает под влиянием возмущающих воздействий, изменяющих её состояние, структуру или параметры, а также вследствие ненулевых начальных условий[B: 1].
Характеристики
[править | править код]Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Широкое применение нашло экспериментальное и аналитическое определение и построение переходных процессов для наиболее неблагоприятных условий работы динамической системы при внешних возмущениях типа дельта-функции, ступенчатом или синусоидальных воздействиях[B: 1][B: 2].
Оценка качества САУ по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества — перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса. Обычно рассматривают переходный процесс, возникающий в системе при воздействии единичной ступенчатой функции, т. е. переходная функция замкнутой системы[1].
Время переходного процесса
[править | править код]Длительность переходного процесса в системе характеризует её быстродействие, а его характер определяет качество системы. За количественную характеристику длительности переходного процесса принимают время, необходимое выходному сигналу системы для того, чтобы приблизиться к своему установившемуся значению, т. е. время, по истечении которого выполняется равенство:
- где — установившееся значение;
- — наперёд заданное положительное число[1].
В линейных непрерывных динамических системах принято рассматривать переходной процесс, вызванный единичным ступенчатым возмущением, но в этом случае установившееся значение достигается за бесконечно большое время. Если же ограничить точность достижения установившегося значения некоторой малой величиной , то тогда длительность переходного процесса будет конечной величиной[B: 1].
В приложениях теории управления обычно в САУ принимают равной 0,01—0,05 от , т. е. переходный процесс считают закончившимся, когда переходная функция отличается не более, чем на 1–5 % от своего установившегося (стационарного) значения[1].
Перерегулирование
[править | править код]Перерегулирование (определяется величиной первого выброса) — отношение разности максимального значения переходной характеристики и её установившегося значения к величине установившегося значения. Измеряется обычно в процентах.
Степень затухания переходного процесса
[править | править код]Степень затухания переходного процесса определяется относительным уменьшением соседних амплитуд переходной характеристики[B: 3].
Числителем является амплитуда первого колебания. Степень затухания показывает во сколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с первым.
Степень затухания системы зависит от показателя колебательности (см. ниже).
Логарифмический декремент колебания
[править | править код]Логарифмический декремент колебания — натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних перерегулирований. Обратная ему величина показывает, за какое число колебаний их амплитуда уменьшается в раз ( — основание натуральных логарифмов). Уместен лишь для характеристики линейных систем[B: 4].
Колебательность
[править | править код]Характеризует склонность системы к колебаниям и определяется как модуль отношения амплитуд второго колебания к амплитудам первого колебания. Колебательность системы характеризуют при помощи показателя колебательности , который представляет собой отношение резонансного пика при резонансной частоте к значению АЧХ при нулевой частоте[2].
Показатель колебательности связан со степенью колебательности формулой:
При увеличении , уменьшается показатель колебательности и соответственно происходит уменьшение степени колебательности.
Установившаяся ошибка
[править | править код]Установившаяся ошибка системы — разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю.
Примеры
[править | править код]Электрические цепи
[править | править код]В электрической цепи переходный процесс характеризуется плавным инерционным изменением тока и напряжения в цепи в ответ на приложенное внешнее воздействие[B: 5].
Формула, описывающие протекание простейших переходных процессов (разряд конденсатора через резистор):
- где — значение напряжения на конденсаторе в момент перед началом переходного процесса,
- — постоянная времени переходного процесса, С — ёмкость, R — сопротивление элементов цепей.
Для цепей, содержащих индуктивность, если можно пренебречь активным сопротивлением, постоянная времени равна:
См. также
[править | править код]- Бифуркационная память
- Время изодрома
- Зона нечувствительности
- Коэффициент демпфирования
- Переходные процессы в электрических цепях
Примечания
[править | править код]Литература
[править | править код]- Книги
- ↑ 1 2 3 Энциклопедия кибернетики / Глушков В. М.. — Киев: Глав. ред. УСЭ, 1974. — 624 с.
- ↑ Основы автоматического регулирования и управления / Пономарев В. М. и Литвинов А. П.. — М.: Высшая школа, 1974. — 439 с.
- ↑ Управление и инноватика в теплоэнергетике / Андрюшин А. В., Сабанин В. Р., Смирнов. Н. И.. — М.: МЭИ, 2011. — 392 с. — ISBN 978-5-38300539-2.
- ↑ Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд., перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.
- ↑ Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. — М.: Высшая школа, 1978. — 415 с.